tìm tập giá trị của y= căn3.sinx+cosx+1 cần gấp ạ

Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \( \sqrt{3} \sin x + \cos x \) Ta nhận thấy rằng biểu thức \( \sqrt{3} \sin x + \cos x \) có dạng \( a \sin x + b \cos x \). Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng \( R \sin(x + \alpha) \), trong đó \( R = \sqrt{a^2 + b^2} \). Ở đây, \( a = \sqrt{3} \) và \( b = 1 \), nên: \[ R = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \] Do đó, biểu thức \( \sqrt{3} \sin x + \cos x \) có thể được viết lại thành: \[ \sqrt{3} \sin x + \cos x = 2 \sin(x + \alpha) \] Trong đó \( \alpha \) là góc thoả mãn \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \) và \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \). Điều này cho thấy \( \alpha = \frac{\pi}{6} \). Giá trị lớn nhất của \( 2 \sin(x + \alpha) \) là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2. 2. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( y \) Biểu thức \( y = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 1 \) có thể được viết lại thành: \[ y = 2 \sin(x + \frac{\pi}{6}) + 1 \] - Giá trị lớn nhất của \( y \): \[ y_{\text{max}} = 2 \cdot 1 + 1 = 3 \] - Giá trị nhỏ nhất của \( y \): \[ y_{\text{min}} = 2 \cdot (-1) + 1 = -1 \] 3. Kết luận tập giá trị của \( y \) Tập giá trị của hàm số \( y = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 1 \) là đoạn từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất: \[ [-1, 3] \] Vậy tập giá trị của hàm số \( y = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 1 \) là: \[ [-1, 3] \]