Giúp mình với

Câu 5: Đầu tiên, ta xác định các thông số của hàm số $h(t)$. 1. Xác định giá trị của \( b \): - Khi \( t = 0 \), vị trí A ở thấp nhất, tức là cách mặt đất 5m (vì tâm vòng quay ở độ cao 35m và bán kính là 30m). - Do đó, \( h(0) = 5 \). Ta có: \[ h(0) = a \cos(0) + b = a \cdot 1 + b = a + b \] Vì \( h(0) = 5 \), nên: \[ a + b = 5 \quad \text{(1)} \] 2. Xác định giá trị của \( a \): - Khi \( t = \frac{T}{2} \) (T là chu kỳ), vị trí A ở cao nhất, tức là cách mặt đất 65m (tâm vòng quay 35m + bán kính 30m). - Do đó, \( h\left(\frac{T}{2}\right) = 65 \). Ta có: \[ h\left(\frac{T}{2}\right) = a \cos\left(\omega \frac{T}{2}\right) + b = a \cos\left(\pi\right) + b = -a + b \] Vì \( h\left(\frac{T}{2}\right) = 65 \), nên: \[ -a + b = 65 \quad \text{(2)} \] 3. Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} a + b = 5 \\ -a + b = 65 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ (a + b) + (-a + b) = 5 + 65 \\ 2b = 70 \\ b = 35 \] Thay \( b = 35 \) vào phương trình (1): \[ a + 35 = 5 \\ a = 5 - 35 \\ a = -30 \] 4. Xác định giá trị của \( \omega \): - Chu kỳ \( T \) của đu quay là 3 phút 20 giây, tức là 200 giây. - Tần số góc \( \omega \) được tính bằng công thức: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{200} = \frac{\pi}{100} \] 5. Hàm số \( h(t) \): \[ h(t) = -30 \cos\left(\frac{\pi}{100} t\right) + 35 \] 6. Tính thời gian ngắn nhất để vị trí A cách mặt đất 25m: - Ta cần tìm \( t \) sao cho \( h(t) = 25 \): \[ -30 \cos\left(\frac{\pi}{100} t\right) + 35 = 25 \\ -30 \cos\left(\frac{\pi}{100} t\right) = 25 - 35 \\ -30 \cos\left(\frac{\pi}{100} t\right) = -10 \\ \cos\left(\frac{\pi}{100} t\right) = \frac{1}{3} \] - Giải phương trình \( \cos\left(\frac{\pi}{100} t\right) = \frac{1}{3} \): \[ \frac{\pi}{100} t = \arccos\left(\frac{1}{3}\right) \] \[ t = \frac{100}{\pi} \arccos\left(\frac{1}{3}\right) \] - Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( \arccos\left(\frac{1}{3}\right) \approx 1.230959417 \): \[ t \approx \frac{100}{\pi} \times 1.230959417 \approx 39.19 \] - Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ t \approx 39 \text{ giây} \] Đáp số: \( a = -30 \), \( b = 35 \), \( \omega = \frac{\pi}{100} \), thời gian ngắn nhất là 39 giây. Câu 6: Gọi số dân tỉnh X năm 2017 là 100% thì theo đề bài ta có: Số dân tỉnh X năm 2018 so với năm 2017 là 100% + 0,4% = 100,4% Số dân tỉnh X năm 2019 so với năm 2017 là 100,4% + 0,4% = 100,8% Số dân tỉnh X năm 2020 so với năm 2017 là 100,8% + 0,4% = 101,2% Số dân tỉnh X năm 2021 so với năm 2017 là 101,2% + 0,35% = 101,55% Hiệu số phần trăm giữa số dân tỉnh X năm 2021 và năm 2017 là 101,55% - 100% = 1,55% Số dân tỉnh X năm 2017 là 30400 : 1,55 × 100 = 196129 (người) Số dân tỉnh X năm 2020 là 196129 : 100 × 101,2 = 198500 (người) Gọi số dân tỉnh X năm 2020 là 100% thì theo đề bài ta có: Số dân tỉnh X năm 2021 so với năm 2020 là 100% + 0,35% = 100,35% Số dân tỉnh X năm 2022 so với năm 2020 là 100,35% + 0,35% = 100,7% Số dân tỉnh X năm 2023 so với năm 2020 là 100,7% + 0,35% = 101,05% Số dân tỉnh X năm 2024 so với năm 2020 là 101,05% + 0,35% = 101,4% Số dân tỉnh X năm 2025 so với năm 2020 là 101,4% + 0,35% = 101,75% Số dân tỉnh X năm 2026 so với năm 2020 là 101,75% + 0,35% = 102,1% Số dân tỉnh X năm 2027 so với năm 2020 là 102,1% + 0,35% = 102,45% Số dân tỉnh X năm 2028 so với năm 2020 là 102,45% + 0,35% = 102,8% Số dân tỉnh X năm 2029 so với năm 2020 là 102,8% + 0,35% = 103,15% Số dân tỉnh X năm 2030 so với năm 2020 là 103,15% + 0,35% = 103,5% Số dân tỉnh X năm 2030 là 198500 : 100 × 103,5 = 205447,5 (người) Đáp số: 205447,5 người