cho hàm số f'(x) = (x^2 -4)* (x^2-2x) biết hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng( a;b) với b-a lớn nhất tính a+b

Question

cho hàm số f&#x27;(x) = (x^2 -4)* (x^2-2x) biết hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng( a;b) với b-a lớn nhất tính a+b

what12 · Accepted Answer

{"userId":5075485,"userName":"Huy Thieu"}Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số f(x)

f(x) với đạo hàm f′(x)=(x2−4)(x2−2x)

chúng ta cần tìm các điểm tới hạn và xét dấu của f′(x)

.

f′(x)=(x2−4)(x2−2x)=0.

x2−4=0⇒x=±2
x2−2x=0⇒x(x−2)=0⇒x=0,2

Tổng hợp các điểm tới hạn:

x=−2
x=−2
x=0
x=0
x=2
x=2:
Khoảng (−∞,−2)
Khoảng (−2,0)
Khoảng (0,2)
Khoảng (2,+∞)

Ta chọn một điểm thử trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của f′(x)

:

Khoảng (−∞,−2)
: Chọn x=−3

f′(−3)=((−3)2−4)((−3)2−2(−3))=(9−4)(9+6)=5⋅15>0.

Khoảng (−2,0)
): Chọn x=−1

f′(−1)=((−1)2−4)((−1)2−2(−1))=(1−4)(1+2)=(−3)(3)<0.

Khoảng (0,2)
: Chọn x=1

f′(1)=(12−4)(12−2⋅1)=(1−4)(1−2)=(−3)(−1)>0.

Khoảng (2,+∞)
: Chọn x=3

f′(3)=(32−4)(32−2⋅3)=(9−4)(9−6)=(5)(3)>0.

Dựa vào dấu của f′(x)

, ta có:

Nghịch biến trên khoảng (−2,0)
(vì f′(x)<0
.
Đồng biến trên khoảng (0,2)
và (2,+∞)

Khoảng nghịch biến lớn nhất là (−2,0)

, trong đó:

a=−2
b=0

Do đó:

Timi · Answer

Để tìm khoảng nghịch biến của hàm số $ f(x) $ từ đạo hàm $ f'(x) = (x^2 - 4)(x^2 - 2x) $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị của đạo hàm $ f'(x) $: Ta giải phương trình $ f'(x) = 0 $: $$ (x^2 - 4)(x^2 - 2x) = 0 $$ Điều này cho ta hai phương trình: $$ x^2 - 4 = 0 \quad \text{và} \quad x^2 - 2x = 0 $$ Giải phương trình $ x^2 - 4 = 0 $: $$ x^2 = 4 \implies x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 $$ Giải phương trình $ x^2 - 2x = 0 $: $$ x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$ Vậy các nghiệm của phương trình $ f'(x) = 0 $ là $ x = -2, 0, 2 $. 2. Xác định dấu của đạo hàm $ f'(x) $ trên các khoảng giữa các nghiệm: Ta xét dấu của $ f'(x) $ trên các khoảng $ (-\infty, -2) $, $ (-2, 0) $, $ (0, 2) $, và $ (2, +\infty) $. - Trên khoảng $ (-\infty, -2) $: Chọn $ x = -3 $: $$ f'(-3) = ((-3)^2 - 4)((-3)^2 - 2(-3)) = (9 - 4)(9 + 6) = 5 \cdot 15 > 0 $$ Vậy $ f'(x) > 0 $ trên $ (-\infty, -2) $. - Trên khoảng $ (-2, 0) $: Chọn $ x = -1 $: $$ f'(-1) = ((-1)^2 - 4)((-1)^2 - 2(-1)) = (1 - 4)(1 + 2) = -3 \cdot 3 < 0 $$ Vậy $ f'(x) < 0 $ trên $ (-2, 0) $. - Trên khoảng $ (0, 2) $: Chọn $ x = 1 $: $$ f'(1) = (1^2 - 4)(1^2 - 2 \cdot 1) = (1 - 4)(1 - 2) = -3 \cdot (-1) > 0 $$ Vậy $ f'(x) > 0 $ trên $ (0, 2) $. - Trên khoảng $ (2, +\infty) $: Chọn $ x = 3 $: $$ f'(3) = (3^2 - 4)(3^2 - 2 \cdot 3) = (9 - 4)(9 - 6) = 5 \cdot 3 > 0 $$ Vậy $ f'(x) > 0 $ trên $ (2, +\infty) $. 3. Xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ f(x) $: Hàm số $ f(x) $ nghịch biến khi đạo hàm $ f'(x) < 0 $. Từ các kết quả trên, ta thấy $ f'(x) < 0 $ trên khoảng $ (-2, 0) $. Vậy khoảng nghịch biến của hàm số $ f(x) $ là $ (-2, 0) $. 4. Tính $ a + b $: Trong khoảng nghịch biến $ (-2, 0) $, ta có $ a = -2 $ và $ b = 0 $. Do đó: $$ a + b = -2 + 0 = -2 $$ Đáp số: $ a + b = -2 $

My tổng · Answer

Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $f(x)$ f(x) với đạo hàm $f'(x) = (x^2 - 4)(x^2 - 2x)$ chúng ta cần tìm các điểm tới hạn và xét dấu của $f'(x)$ .

$f'(x) = (x^2 - 4)(x^2 - 2x) = 0.$

$x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2$
$x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0, 2$

Tổng hợp các điểm tới hạn:

$x = -2$ x=−2
$x = 0$ x=0
$x = 2$ x=2:
Khoảng $(- \infty, -2)$
Khoảng $(-2, 0)$
Khoảng $(0, 2)$
Khoảng $(2, +\infty)$

Ta chọn một điểm thử trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của $f'(x)$ :

Khoảng $(- \infty, -2)$ : Chọn $x = -3$

$f'(-3) = ((-3)^2 - 4)((-3)^2 - 2(-3)) = (9 - 4)(9 + 6) = 5 \cdot 15 > 0.$

Khoảng $(-2, 0)$ ): Chọn $x = -1$

$f'(-1) = ((-1)^2 - 4)((-1)^2 - 2(-1)) = (1 - 4)(1 + 2) = (-3)(3) < 0.$

Khoảng $(0, 2)$ : Chọn $x = 1$

$f'(1) = (1^2 - 4)(1^2 - 2 \cdot 1) = (1 - 4)(1 - 2) = (-3)(-1) > 0.$

Khoảng $(2, +\infty)$ : Chọn $x = 3$

$f'(3) = (3^2 - 4)(3^2 - 2 \cdot 3) = (9 - 4)(9 - 6) = (5)(3) > 0.$

Dựa vào dấu của $f'(x)$ , ta có:

Nghịch biến trên khoảng $(-2, 0)$ (vì $f'(x) < 0$ .
Đồng biến trên khoảng $(0, 2)$ và $(2, +\infty)$

Khoảng nghịch biến lớn nhất là $(-2, 0)$ , trong đó:

$a = -2$
$b = 0$

Do đó:

$a + b = -2 + 0 = -2.$