Câu 5: Rada của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc ở trung với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt...

Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định điều kiện để máy bay vẫn nằm trong phạm vi theo dõi của radar. Phạm vi theo dõi của radar là 500 km, nghĩa là khoảng cách từ máy bay đến trung tâm kiểm soát không lưu không được vượt quá 500 km. Giả sử máy bay đang ở vị trí \( A(200; -300; z) \). Khoảng cách từ điểm \( A \) đến gốc tọa độ \( O(0; 0; 0) \) được tính theo công thức khoảng cách trong không gian ba chiều: \[ d = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Thay tọa độ của điểm \( A \) vào công thức trên, ta có: \[ d = \sqrt{200^2 + (-300)^2 + z^2} \] Để máy bay nằm trong phạm vi theo dõi của radar, ta cần: \[ \sqrt{200^2 + (-300)^2 + z^2} \leq 500 \] Bình phương hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: \[ 200^2 + (-300)^2 + z^2 \leq 500^2 \] Tính các giá trị bình phương: \[ 200^2 = 40000, \quad (-300)^2 = 90000, \quad 500^2 = 250000 \] Thay vào bất đẳng thức: \[ 40000 + 90000 + z^2 \leq 250000 \] \[ 130000 + z^2 \leq 250000 \] Trừ 130000 từ cả hai vế: \[ z^2 \leq 120000 \] Lấy căn bậc hai hai vế: \[ z \leq \sqrt{120000} \] Tính giá trị căn bậc hai: \[ \sqrt{120000} \approx 346.41 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ z \leq 346 \] Vậy, độ cao lớn nhất mà máy bay có thể đạt được để radar trung tâm kiểm soát không lưu vẫn có thể phát hiện được là 346 km.