cứu toiiiiiii

Câu 1: Để xác định khẳng định nào là đúng, chúng ta cần kiểm tra tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác đã cho. A. Hàm số lượng giác tuần hoàn với chu kì $2\pi$: - Đây là khẳng định chung cho tất cả các hàm số lượng giác, nhưng không chính xác vì mỗi hàm số có chu kì riêng. B. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì $2\pi$: - Hàm số y = sinx có tính chất tuần hoàn với chu kì $2\pi$. Điều này có nghĩa là sin(x + $2\pi$) = sinx cho mọi x thuộc tập xác định của hàm số. C. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì $2\pi$: - Hàm số y = tanx có tính chất tuần hoàn, nhưng chu kì của nó là $\pi$, không phải $2\pi$. Do đó, khẳng định này sai. D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì $2\pi$: - Hàm số y = cotx cũng có tính chất tuần hoàn, nhưng chu kì của nó là $\pi$, không phải $2\pi$. Do đó, khẳng định này cũng sai. Từ các phân tích trên, chỉ có khẳng định B là đúng. Đáp án: B. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì $2\pi$. Câu 2: Để xác định tính chất chẵn hoặc lẻ của các hàm số đã cho, ta sẽ kiểm tra điều kiện của mỗi hàm số: 1. Hàm số \( y = \sin x \): - Tập xác định: \( \mathbb{R} \) - Kiểm tra tính chất chẵn/lẻ: \[ f(-x) = \sin(-x) = -\sin(x) = -f(x) \] Do đó, hàm số \( y = \sin x \) là hàm số lẻ. 2. Hàm số \( y = \cos x \): - Tập xác định: \( \mathbb{R} \) - Kiểm tra tính chất chẵn/lẻ: \[ f(-x) = \cos(-x) = \cos(x) = f(x) \] Do đó, hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. 3. Hàm số \( y = \tan x \): - Tập xác định: \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \) - Kiểm tra tính chất chẵn/lẻ: \[ f(-x) = \tan(-x) = -\tan(x) = -f(x) \] Do đó, hàm số \( y = \tan x \) là hàm số lẻ. 4. Hàm số \( y = \cot x \): - Tập xác định: \( x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z} \) - Kiểm tra tính chất chẵn/lẻ: \[ f(-x) = \cot(-x) = -\cot(x) = -f(x) \] Do đó, hàm số \( y = \cot x \) là hàm số lẻ. Từ các kết quả trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. Vậy khẳng định đúng là: C. Hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{1 - \cos x}{\sin x - 1} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng không. \[ \sin x - 1 \neq 0 \] \[ \sin x \neq 1 \] Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \sin x = 1 \). \[ \sin x = 1 \] Các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều này là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số. Hàm số \( y = \frac{1 - \cos x}{\sin x - 1} \) sẽ không xác định tại các điểm \( x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \right\} \) Câu 4: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào sai. A. $\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha$ Theo công thức biến đổi góc, ta có: $\sin(\pi - \alpha) = \sin \pi \cos \alpha - \cos \pi \sin \alpha$ Biết rằng $\sin \pi = 0$ và $\cos \pi = -1$, ta thay vào: $\sin(\pi - \alpha) = 0 \cdot \cos \alpha - (-1) \cdot \sin \alpha = \sin \alpha$ Vậy khẳng định A đúng. B. $\cos(\pi - \alpha) = \cos \alpha$ Theo công thức biến đổi góc, ta có: $\cos(\pi - \alpha) = \cos \pi \cos \alpha + \sin \pi \sin \alpha$ Biết rằng $\sin \pi = 0$ và $\cos \pi = -1$, ta thay vào: $\cos(\pi - \alpha) = (-1) \cdot \cos \alpha + 0 \cdot \sin \alpha = -\cos \alpha$ Vậy khẳng định B sai. C. $\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha$ Theo công thức biến đổi góc, ta có: $\sin(\pi + \alpha) = \sin \pi \cos \alpha + \cos \pi \sin \alpha$ Biết rằng $\sin \pi = 0$ và $\cos \pi = -1$, ta thay vào: $\sin(\pi + \alpha) = 0 \cdot \cos \alpha + (-1) \cdot \sin \alpha = -\sin \alpha$ Vậy khẳng định C đúng. D. $\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha$ Theo công thức biến đổi góc, ta có: $\cos(\pi + \alpha) = \cos \pi \cos \alpha - \sin \pi \sin \alpha$ Biết rằng $\sin \pi = 0$ và $\cos \pi = -1$, ta thay vào: $\cos(\pi + \alpha) = (-1) \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha = -\cos \alpha$ Vậy khẳng định D đúng. Kết luận: Khẳng định sai là B. $\cos(\pi - \alpha) = \cos \alpha$. Câu 5: Phương trình $\cos x = 1$ có nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\cos x$ bằng 1. Ta biết rằng $\cos x = 1$ khi $x = k \cdot 2\pi$, với $k$ là số nguyên. Do đó, phương án đúng là: A. $x = k \cdot 2\pi$ Đáp án: A. $x = k \cdot 2\pi$ Câu 6: Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\cos x$ bằng 0. Ta biết rằng $\cos x = 0$ tại các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, trong đó $k$ là số nguyên. Do đó, phương án đúng là: B. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ Lập luận từng bước: 1. Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm khi $\cos x$ bằng 0. 2. Các giá trị của $x$ thỏa mãn $\cos x = 0$ là $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, trong đó $k$ là số nguyên. 3. Do đó, phương án đúng là B. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$. Câu 7: Phương trình $\cos x = -1$ có nghiệm: Bước 1: Xác định giá trị của $\cos x$. - Ta biết rằng $\cos x = -1$ khi $x$ bằng các giá trị đặc biệt trên đường tròn đơn vị. Bước 2: Tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn $\cos x = -1$. - Trên đường tròn đơn vị, $\cos x = -1$ khi $x = \pi + k \cdot 2\pi$, với $k$ là số nguyên. Bước 3: Viết nghiệm tổng quát của phương trình. - Nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là $x = \pi + k \cdot 2\pi$, với $k$ là số nguyên. Kết luận: Phương trình $\cos x = -1$ có nghiệm là $x = \pi + k \cdot 2\pi$, với $k$ là số nguyên.