Giải giúp mình ạ Câu 24: Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ có đồ thị (C ). (a; 0).,S a Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:: $y=-3.y=2$,A )b Tiệm cận đứng củđ đ thh m s ố:: $x=1.$,2.,S c) Diện tích của đa giác tạo bởi hai trục toạ độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.,5 d) Tọa độ điểm M có hoành độ dương trên đồ thị hàm số (C) sao cho tổng khoảng cách từ M,đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất $M(1+\sqrt5;2+\sqrt5).$

Question

Giải giúp mình ạ Câu 24: Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ có đồ thị (C ). (a; 0).,S a  Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:: $y=-3.y=2$,A )b  Tiệm cận đứng củđ đ  thh m s  ố:: $x=1.$,2.,S c) Diện tích của đa giác tạo bởi hai trục toạ độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.,5 d) Tọa độ điểm M có hoành độ dương trên đồ thị hàm số (C) sao cho tổng khoảng cách từ M,đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất $M(1+\sqrt5;2+\sqrt5).$

Lê Thanh Ngọc · Accepted Answer

$\displaystyle y\ =\ \frac{2x+3}{x-1}$

a) Ta có tiệm cận ngang của hàm số là :

$\displaystyle y\ =2$

Vậy a sai

b) Ta có tiệm cận đứng của hàm số là : $\displaystyle x\ =1$

Vậy b đúng

Timi · Answer

Câu 24:
a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=2$.

b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=1$.

c) Diện tích của đa giác tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

$\frac{1}{2}	imes 2	imes 1=1$

d) Gọi M(a; b) là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.

Ta có: $b=\frac{2a+3}{a-1}$.

Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:

$|b-2|+|a-1|=\left | \frac{2a+3}{a-1}-2 ight |+a-1=\frac{5}{a-1}+a-1\geq 2\sqrt{\frac{5}{a-1}	imes (a-1)}=2\sqrt{5}$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{5}{a-1}=a-1$ hay $a=1+\sqrt{5}$

Vậy tọa độ điểm M là $(1+\sqrt{5};2+\sqrt{5})$