Bài 1. (1.0 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu ngược là P = 222-1,5Q và hàm tổng chi phí là Q^3-3Q^2+ 132Q+250. Trong đó, Q là sản lượng, P là đơn giá sản phẩm. a) H...

Bài 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hàm doanh thu và lợi nhuận Hàm doanh thu \( TR \) được tính bằng cách nhân số lượng sản phẩm \( Q \) với giá bán \( P \): \[ TR = P \times Q = (222 - 1,5Q) \times Q = 222Q - 1,5Q^2 \] Hàm lợi nhuận \( \pi \) được tính bằng cách trừ tổng chi phí \( TC \) từ doanh thu \( TR \): \[ \pi = TR - TC = (222Q - 1,5Q^2) - (Q^3 - 3Q^2 + 132Q + 250) \] \[ \pi = 222Q - 1,5Q^2 - Q^3 + 3Q^2 - 132Q - 250 \] \[ \pi = -Q^3 + 1,5Q^2 + 90Q - 250 \] Bước 2: Tìm điểm tối đa của hàm lợi nhuận Để tìm điểm tối đa của hàm lợi nhuận, chúng ta cần tính đạo hàm của \( \pi \) và đặt nó bằng 0: \[ \frac{d\pi}{dQ} = -3Q^2 + 3Q + 90 \] \[ -3Q^2 + 3Q + 90 = 0 \] \[ Q^2 - Q - 30 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ Q = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \] \[ Q = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} \] \[ Q = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ Q = \frac{1 \pm 11}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ Q_1 = \frac{1 + 11}{2} = 6 \] \[ Q_2 = \frac{1 - 11}{2} = -5 \] (loại vì \( Q \) phải là số dương) Vậy, \( Q = 6 \) là điểm tối đa của hàm lợi nhuận. Bước 3: Xác định giá bán tối ưu Thay \( Q = 6 \) vào hàm cầu ngược để tìm giá bán tối ưu: \[ P = 222 - 1,5 \times 6 = 222 - 9 = 213 \] Bước 4: Tính hệ số co giãn của hàm cầu theo giá Hệ số co giãn của hàm cầu theo giá \( E_d \) được tính bằng công thức: \[ E_d = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} \] Tính đạo hàm của hàm cầu ngược: \[ \frac{dP}{dQ} = -1,5 \] \[ \frac{dQ}{dP} = -\frac{1}{1,5} = -\frac{2}{3} \] Thay vào công thức: \[ E_d = -\frac{2}{3} \times \frac{213}{6} = -\frac{2}{3} \times 35,5 = -23,67 \] Kết luận a) Mức sản lượng và giá bán để tối đa hóa lợi nhuận là: \[ Q = 6 \] \[ P = 213 \] b) Hệ số co giãn của hàm cầu theo giá tại mức giá làm cho lợi nhuận tối đa là: \[ E_d = -23,67 \] Ý nghĩa của hệ số co giãn này là nếu giá tăng 1%, số lượng sản phẩm bán ra sẽ giảm khoảng 23,67%.