Một bánh xe đu quay có đường kính 90m cách mặt đất một khoảng d = 1,5m, quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 5 vòng / phút (minh họa như hình vẽ). Một người lên đu quay ở vị trí thấp nhất so với mặt đất. Tại thời điểm t (phút) khi đu quay hoạt động, người này ở độ cao là h (m) so với mặt đất. Thời gian đầu tiên người đó cách mặt đất 35m là bao nhiêu phút? Câu 2. Một bánh xe đu quay có đường kính 90m cách mặt đất một khoảng $d=1,5~m,$ quay ngược chiều kim,đồng hồ với tốc độ 5 vòng / phút (minh họa như hình vẽ). Một người lên đu quay ở vị trí thấp nhất so với mặt,đất. Tại thời điểm t (phút) khi đu quay hoạt động, người này ở độ cao là h (m) so với mặt đất. Thời gian đầu,tiên người đó cách mặt đất 35m là bao nhiêu phút?,

Question

Một bánh xe đu quay có đường kính 90m cách mặt đất một khoảng d = 1,5m, quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 5 vòng / phút (minh họa như hình vẽ). Một người lên đu quay ở vị trí thấp nhất so với mặt đất. Tại thời điểm t (phút) khi đu quay hoạt động, người này ở độ cao là h (m) so với mặt đất. Thời gian đầu tiên người đó cách mặt đất 35m là bao nhiêu phút? Câu 2. Một bánh xe đu quay có đường kính 90m cách mặt đất một khoảng $d=1,5~m,$ quay ngược chiều kim,đồng hồ với tốc độ 5 vòng / phút (minh họa như hình vẽ). Một người lên đu quay ở vị trí thấp nhất so với mặt,đất. Tại thời điểm t (phút) khi đu quay hoạt động, người này ở độ cao là h (m) so với mặt đất. Thời gian đầu,tiên người đó cách mặt đất 35m là bao nhiêu phút?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f0e1721547544a04a1d2f9d5e6334b99.jpg />

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
Đầu tiên, ta xác định bán kính của bánh xe đu quay:

$$ r = \frac{90}{2} = 45 \text{ m} $$

Khi đu quay quay, người ngồi trên đu quay sẽ di chuyển theo một đường tròn có bán kính 45m. Độ cao của người so với mặt đất sẽ thay đổi theo thời gian.

Ta biết rằng đu quay quay với tốc độ 5 vòng/phút. Do đó, trong 1 phút, đu quay quay được 5 vòng.

Gọi thời gian từ lúc bắt đầu đến khi người đó cách mặt đất 35m là $ t $ phút.

Trong $ t $ phút, đu quay sẽ quay được:

$$ 5t \text{ vòng} $$

Khi đu quay quay được $ 5t $ vòng, góc quay của đu quay là:

$$ \theta = 5t \times 360^\circ = 1800t^\circ $$

Do đu quay quay ngược chiều kim đồng hồ, nên ta có thể coi góc quay này là góc quay từ vị trí thấp nhất lên trên.

Độ cao của người so với tâm của bánh xe đu quay là:

$$ h&#x27; = 45 \sin(\theta) $$

Vì người ngồi ở vị trí thấp nhất ban đầu, nên độ cao của người so với mặt đất là:

$$ h = d + h&#x27; = 1,5 + 45 \sin(1800t^\circ) $$

Theo đề bài, độ cao của người so với mặt đất là 35m:

$$ 35 = 1,5 + 45 \sin(1800t^\circ) $$

$$ 33,5 = 45 \sin(1800t^\circ) $$

$$ \sin(1800t^\circ) = \frac{33,5}{45} = \frac{67}{90} $$

$$ \sin(1800t^\circ) = \frac{67}{90} \approx 0,7444 $$

Góc $ \theta $ sao cho $ \sin(\theta) = 0,7444 $ là:

$$ \theta \approx 48^\circ $$

Vậy:

$$ 1800t^\circ = 48^\circ $$

$$ t = \frac{48}{1800} = \frac{2}{75} \text{ phút} $$

Đáp số: $ t = \frac{2}{75} \text{ phút} $

Vịt Bầu (Linh) · Answer

Bán kính của bánh xe là 90:2=45m
Mỗi giây đu quay quay được $\displaystyle \frac{1}{T} =\frac{1}{12}$vòng
Gọi thời gian đầu tiên người đó cách mặt đất 35m là t phút.

Khi đó, người đó đã quay được $\displaystyle \frac{t}{12}$ vòng.

Vì người đó bắt đầu từ vị trí thấp nhất, nên độ cao ban đầu của người đó so với tâm bánh xe là -45m (do tâm bánh xe cách mặt đất 45 + 1,5 = 46,5m).
Khi người đó cách mặt đất 35m, độ cao của người đó so với tâm bánh xe là 35 - 46,5 = -11,5m.
Do đó:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
45sin\left(\frac{2\pi t}{12} ight) -45=-11,5\
\Rightarrow t=\frac{6}{\pi } .sin^{-1}\frac{67}{90} =91,89s
\end{array}$

Một bánh xe đu quay có đường kính 90m cách mặt đất một khoảng d = 1,5m, quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 5 vòng / phút (minh họa như hình vẽ). Một người lên đu quay ở vị trí thấp nhất so với mặt...