hãy giải bài sau

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 3x^2 - 11x + 29 \), ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Bước 1: Xác định hệ số của \( x^2 \), \( x \) và hằng số trong biểu thức \( A \): \[ A = 3x^2 - 11x + 29 \] Bước 2: Chia cả biểu thức cho hệ số của \( x^2 \) (ở đây là 3): \[ A = 3 \left( x^2 - \frac{11}{3}x + \frac{29}{3} \right) \] Bước 3: Hoàn chỉnh bình phương cho biểu thức trong ngoặc: \[ x^2 - \frac{11}{3}x + \left( \frac{11}{6} \right)^2 - \left( \frac{11}{6} \right)^2 + \frac{29}{3} \] \[ = \left( x - \frac{11}{6} \right)^2 - \left( \frac{11}{6} \right)^2 + \frac{29}{3} \] Bước 4: Tính giá trị của \( \left( \frac{11}{6} \right)^2 \): \[ \left( \frac{11}{6} \right)^2 = \frac{121}{36} \] Bước 5: Thay vào biểu thức: \[ A = 3 \left[ \left( x - \frac{11}{6} \right)^2 - \frac{121}{36} + \frac{29}{3} \right] \] Bước 6: Chuyển \( \frac{29}{3} \) về cùng mẫu số với \( \frac{121}{36} \): \[ \frac{29}{3} = \frac{29 \times 12}{3 \times 12} = \frac{348}{36} \] Bước 7: Kết hợp các phân số: \[ A = 3 \left[ \left( x - \frac{11}{6} \right)^2 + \frac{348}{36} - \frac{121}{36} \right] \] \[ = 3 \left[ \left( x - \frac{11}{6} \right)^2 + \frac{227}{36} \right] \] Bước 8: Nhân 3 vào biểu thức: \[ A = 3 \left( x - \frac{11}{6} \right)^2 + 3 \cdot \frac{227}{36} \] \[ = 3 \left( x - \frac{11}{6} \right)^2 + \frac{681}{36} \] \[ = 3 \left( x - \frac{11}{6} \right)^2 + \frac{227}{12} \] Bước 9: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) xảy ra khi \( \left( x - \frac{11}{6} \right)^2 = 0 \), tức là khi \( x = \frac{11}{6} \): \[ A_{\text{min}} = \frac{227}{12} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là: \[ \boxed{\frac{227}{12}} \]