có bao nhiêu nghiệm phương trình sin2x= -1/2 trong khoảng (0;π)

Để giải phương trình $\sin(2x) = -\frac{1}{2}$ trong khoảng $(0; \pi)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị của $2x$ thỏa mãn phương trình: Ta biết rằng $\sin(\theta) = -\frac{1}{2}$ khi $\theta = \frac{7\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $\theta = \frac{11\pi}{6} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên. 2. Áp dụng vào phương trình $\sin(2x) = -\frac{1}{2}$: Do đó, ta có: \[ 2x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad 2x = \frac{11\pi}{6} + k2\pi \] 3. Giải ra $x$: \[ x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{11\pi}{12} + k\pi \] 4. Xác định các giá trị của $x$ nằm trong khoảng $(0; \pi)$: - Với $x = \frac{7\pi}{12} + k\pi$: - Khi $k = 0$, ta có $x = \frac{7\pi}{12}$. - Khi $k = 1$, ta có $x = \frac{7\pi}{12} + \pi = \frac{19\pi}{12}$ (không thuộc khoảng $(0; \pi)$). - Với $x = \frac{11\pi}{12} + k\pi$: - Khi $k = 0$, ta có $x = \frac{11\pi}{12}$. - Khi $k = 1$, ta có $x = \frac{11\pi}{12} + \pi = \frac{23\pi}{12}$ (không thuộc khoảng $(0; \pi)$). Như vậy, các giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $\sin(2x) = -\frac{1}{2}$ trong khoảng $(0; \pi)$ là: \[ x = \frac{7\pi}{12} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{11\pi}{12} \] Kết luận: Phương trình $\sin(2x) = -\frac{1}{2}$ có hai nghiệm trong khoảng $(0; \pi)$ là $x = \frac{7\pi}{12}$ và $x = \frac{11\pi}{12}$.