Giải hộ mình câu này với

Để tính giá trị biểu thức \( A = x^3 + y^3 \) theo \( m \) và \( n \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta biết rằng \( x + y = m \) và \( x^2 + y^2 = n \). Bước 2: Ta sử dụng công thức \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \). Bước 3: Thay \( x + y = m \) vào công thức trên, ta có: \[ x^3 + y^3 = m(x^2 - xy + y^2) \] Bước 4: Ta cần tìm giá trị của \( xy \). Ta sử dụng công thức \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \): \[ m^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] \[ m^2 = n + 2xy \] \[ 2xy = m^2 - n \] \[ xy = \frac{m^2 - n}{2} \] Bước 5: Thay \( xy = \frac{m^2 - n}{2} \) vào biểu thức \( x^2 - xy + y^2 \): \[ x^2 - xy + y^2 = n - \frac{m^2 - n}{2} \] \[ x^2 - xy + y^2 = \frac{2n - (m^2 - n)}{2} \] \[ x^2 - xy + y^2 = \frac{2n - m^2 + n}{2} \] \[ x^2 - xy + y^2 = \frac{3n - m^2}{2} \] Bước 6: Thay \( x^2 - xy + y^2 = \frac{3n - m^2}{2} \) vào biểu thức \( x^3 + y^3 \): \[ x^3 + y^3 = m \left( \frac{3n - m^2}{2} \right) \] \[ x^3 + y^3 = \frac{m(3n - m^2)}{2} \] Vậy giá trị biểu thức \( A = x^3 + y^3 \) theo \( m \) và \( n \) là: \[ A = \frac{m(3n - m^2)}{2} \]