Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Question

samle · Accepted Answer

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là $\displaystyle x.( 100\%\ –\ 20\%) \ =\ x.80\%\ =\ 0,8x$ (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là$\displaystyle \ y.( 100\%\ –\ 15\%) \ =\ y.85\%\ =\ 0,85y$ (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

$\displaystyle 2.0,8x\ +\ 0,85y\ =\ 362\ 000,\ hay\ 1,6x\ +\ 0,85y\ =\ 362\ 000.$

Nếu mua trong khung giờ vàng:

mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là $\displaystyle x.( 100\%\ –\ 30\%) \ =\ x.70\%\ =\ 0,7x\ $(đồng).

mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là $\displaystyle x.( 100\%\ –\ 25\%) \ =\ x.75\%\ =\ 0,75y$ (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

$\displaystyle 3.0,7x\ +\ 2.0,75y\ =\ 552\ 000$, hay $\displaystyle 2,1x\ +\ 1,5y\ =\ 552\ 000.$
Ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
1,6x\ +\ 0,85y\ =\ 362\ 000 & \
2,1x\ +\ 1,5y\ =\ 88\ 320\ 000 &
\end{cases}\
\Longrightarrow \ x\ =\ 120\ 000\ ;\ y\ =\ 200\ 000
\end{array}$
Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng.

Timi · Answer

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A là $x$ (đồng), mặt hàng B là $y$ (đồng).
Sau khi giảm giá 20%, giá của mặt hàng A là $0,8x$ (đồng).
Sau khi giảm giá 15%, giá của mặt hàng B là $0,85y$ (đồng).
Theo đề bài, ta có phương trình:
$$2 \times 0,8x + 1 \times 0,85y = 362 000$$
$$1,6x + 0,85y = 362 000 \quad \text{(1)}$$

Sau khi giảm giá 30%, giá của mặt hàng A là $0,7x$ (đồng).
Sau khi giảm giá 25%, giá của mặt hàng B là $0,75y$ (đồng).
Theo đề bài, ta có phương trình:
$$3 \times 0,7x + 2 \times 0,75y = 552 000$$
$$2,1x + 1,5y = 552 000 \quad \text{(2)}$$

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Nhân phương trình (1) với 3 để dễ dàng trừ đi:
$$4,8x + 2,55y = 1 086 000 \quad \text{(3)}$$

Nhân phương trình (2) với 2 để dễ dàng trừ đi:
$$4,2x + 3y = 1 104 000 \quad \text{(4)}$$

Trừ phương trình (3) từ phương trình (4):
$$4,2x + 3y - (4,8x + 2,55y) = 1 104 000 - 1 086 000$$
$$-0,6x + 0,45y = 18 000$$
$$-12x + 9y = 360 000 \quad \text{(5)}$$

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình (5) để tìm $y$:
$$9y = 12x + 360 000$$
$$y = \frac{12x + 360 000}{9}$$
$$y = \frac{4x + 120 000}{3}$$

Thay $y$ vào phương trình (1):
$$1,6x + 0,85 \left(\frac{4x + 120 000}{3}\right) = 362 000$$
$$1,6x + \frac{3,4x + 102 000}{3} = 362 000$$
Nhân cả hai vế với 3 để loại mẫu số:
$$4,8x + 3,4x + 102 000 = 1 086 000$$
$$8,2x + 102 000 = 1 086 000$$
$$8,2x = 984 000$$
$$x = \frac{984 000}{8,2}$$
$$x = 120 000$$

Thay $x = 120 000$ vào phương trình (5):
$$y = \frac{4 \times 120 000 + 120 000}{3}$$
$$y = \frac{480 000 + 120 000}{3}$$
$$y = \frac{600 000}{3}$$
$$y = 200 000$$

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng.

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng n...