mn giúp tuiii Câu 6. Thầy An tham dự giải "Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-HCMC" năm 2024.,Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng hàm số $s(t)=at^3+bt^2+ct+d$ (với a,1.0 )có đđ thị như hình bênn,,(trong đó t là thời gian tính bằng giờ, s là quãng đường tính bằng km).,Khi đó, vận tốc tối đa của thầy An đạt được là bao nhiêu km/h?,HẾT,C:

Question

mn giúp tuiii Câu 6. Thầy An tham dự giải "Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-HCMC" năm 2024.,Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng hàm số $s(t)=at^3+bt^2+ct+d$ (với a,1.0 )có đđ thị như hình bênn,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a87c8047113b4e92b7045101f6069a70.jpg />,(trong đó t là thời gian tính bằng giờ, s là quãng đường tính bằng km).,Khi đó, vận tốc tối đa của thầy An đạt được là bao nhiêu km/h?,HẾT,C:

Đặng Đình Tùng · Accepted Answer

Tìm hàm s(t):

Giải hệ: s(0)=0;s(2)=12;s(4)=24;s'(4)=0

$$\Rightarrow s\left(t\right)=-\frac{3}{4}t^3+\frac{9}{2}t^2$$

+) $$v\left(t\right)=s^{\prime}\left(t\right)=-\frac{9}{4}t^2+9t$$

Vận tốc thầy An đạt tối đa là: v(2)=9 (km/giờ) tại thời điểm giờ thứ 2

Timi · Answer

Câu 6.
Để tìm vận tốc tối đa của thầy An, ta cần tìm đạo hàm của hàm số quãng đường $ s(t) $ để xác định vận tốc tức thời $ v(t) $. Vận tốc tối đa sẽ là giá trị lớn nhất của đạo hàm này.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ s(t) $.
$$ s(t) = at^3 + bt^2 + ct + d $$
$$ s&#x27;(t) = 3at^2 + 2bt + c $$

Bước 2: Xác định vận tốc tức thời $ v(t) $.
$$ v(t) = s&#x27;(t) = 3at^2 + 2bt + c $$

Bước 3: Tìm điểm cực đại của hàm số $ v(t) $ bằng cách giải phương trình đạo hàm của $ v(t) $ bằng 0.
$$ v&#x27;(t) = 6at + 2b $$
$$ 6at + 2b = 0 $$
$$ t = -\frac{b}{3a} $$

Bước 4: Thay $ t = -\frac{b}{3a} $ vào $ v(t) $ để tìm vận tốc tối đa.
$$ v\left(-\frac{b}{3a}\right) = 3a\left(-\frac{b}{3a}\right)^2 + 2b\left(-\frac{b}{3a}\right) + c $$
$$ = 3a \cdot \frac{b^2}{9a^2} - \frac{2b^2}{3a} + c $$
$$ = \frac{b^2}{3a} - \frac{2b^2}{3a} + c $$
$$ = -\frac{b^2}{3a} + c $$

Vậy vận tốc tối đa của thầy An đạt được là:
$$ v_{\text{max}} = -\frac{b^2}{3a} + c $$

Đáp số: $ v_{\text{max}} = -\frac{b^2}{3a} + c $ km/h.

_dhtt_ · Answer

Câu 6:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm: $O(0 ; 0), A(2 ; 12), B(4 ; 24)$ và điểm $B(4 ; 24)$ là 1 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có: $s(t)=a t^3+b t^2+c t+d \Rightarrow s^{\prime}(t)=3 a t^2+2 b t+c$

Khi đó ta có hệ sau: $\left\{\begin{array}{l}s(0)=0 \ s(2)=12 \ s(4)=24 \ s^{\prime}(4)=0\end{array} ight.$

$
\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ d = 0 } \
{ 8 a + 4 b + 2 c + d = 1 2 } \
{ 6 4 a + 1 6 b + 4 c + d = 2 4 } \
{ 4 8 a + 8 b + c = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=-\frac{3}{4} \
b=\frac{9}{2} \
c=0 \
d=0
\end{array} ight. ight.
$
Nên: $s(t)=-\frac{3}{4} t^3+\frac{9}{2} t^2 \Rightarrow v(t)=s^{\prime}(t)=-\frac{9}{4} t^2+9 t$.
Thầy An dừng đi bộ khi: $v(t)=0 \Leftrightarrow-\frac{9}{4} t^2+9 t=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=0 \ t=4\end{array} ight.$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $v(t)$ trên $[0 ; 4]$.

Ta có: $v^{\prime}(t)=-\frac{9}{2} t+9 \Rightarrow v^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow t=2$.

Khi đó: $v(0)=0, v(2)=9, v(4)=0$

Vậy vận tốc lớn nhất mà thầy An đạt được là $9 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ tại thời điểm $t=2$.