Giúp em
Với Câu 2,Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 600sản,phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (,$1\leq x\leq600)$ thì chi phí sản xuất bình quân cho một sản,phẩm là $g(x)=x+10+\frac{300000}x$ (nghìn đồng), trong,khi doanh thu khi bán hết số sản phẩm đó là,$F(x)=x^3-2111x^2+1224010x+300000$ (nghìn,đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để,lợi nhuận thu được là lớn nhất?,Bài giải,Chi phí sản xuất x $(0

Question

Giúp em
Với Câu 2,Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 600sản,phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (,$1\leq x\leq600)$ thì chi phí sản xuất bình quân cho một sản,phẩm là $g(x)=x+10+\frac{300000}x$ (nghìn đồng), trong,khi doanh thu khi bán hết số sản phẩm đó là,$F(x)=x^3-2111x^2+1224010x+300000$ (nghìn,đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để,lợi nhuận thu được là lớn nhất?,Bài giải,Chi phí sản xuất x $(0<x\leq1000)$ sản phẩm,$G(x)=x^2+10x+300000$,Suy ra hàm lợi nhuận là,$f(x)=F(x)-G(x)=x^3-2112x^2+1224000x.$,Khảo sát hàm số $f(x)$ trên $(0;600],$ gtln của hàm số,$f(x)$ đạt được tại $x=408.$

huenguyen364 · Accepted Answer

Chi phí sản xuất hết x sản phẩm (1⩽x⩽600) là:
$\displaystyle G( x) =x.g( x) =x.\left( x+10+\frac{300000}{x} ight) =x^{2} +10x+300000$ (nghìn đồng)
Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) =F( x) -G( x) =x^{3} -2111x^{2} +1224010x+300000-x^{2} -10x-300000\
=x^{3} -2112x^{2} +1224000x\
\Longrightarrow f'( x) =3x^{2} -4224x+1224000=0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=1000 & ( loại\ vì\ 1\leqslant x\leqslant 600)\
x=408 & ( tm)
\end{array} ight.
\end{array}$
Bảng biến thiên:

Ta thấy doanh nghiệp cần sản xuất 408 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm chi phí sản xuất tổng cộng:
   Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $ g(x) = x + 10 + \frac{300000}{x} $.
   Chi phí sản xuất tổng cộng cho $ x $ sản phẩm là:
   $$
   G(x) = x \cdot g(x) = x \left( x + 10 + \frac{300000}{x} \right) = x^2 + 10x + 300000
   $$

2. Tìm doanh thu:
   Doanh thu khi bán hết $ x $ sản phẩm là:
   $$
   F(x) = x^3 - 2111x^2 + 1224010x + 300000
   $$

3. Tìm lợi nhuận:
   Lợi nhuận $ f(x) $ là hiệu giữa doanh thu và chi phí sản xuất:
   $$
   f(x) = F(x) - G(x)
   $$
   Thay $ F(x) $ và $ G(x) $ vào:
   $$
   f(x) = (x^3 - 2111x^2 + 1224010x + 300000) - (x^2 + 10x + 300000)
   $$
   $$
   f(x) = x^3 - 2111x^2 + 1224010x + 300000 - x^2 - 10x - 300000
   $$
   $$
   f(x) = x^3 - 2112x^2 + 1224000x
   $$

4. Khảo sát hàm số $ f(x) $:
   Để tìm giá trị $ x $ tối ưu hóa lợi nhuận, chúng ta cần tìm điểm cực đại của hàm số $ f(x) $. Ta tính đạo hàm của $ f(x) $:
   $$
   f&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 2112x^2 + 1224000x)
   $$
   $$
   f&#x27;(x) = 3x^2 - 4224x + 1224000
   $$
   Đặt $ f&#x27;(x) = 0 $ để tìm các điểm cực trị:
   $$
   3x^2 - 4224x + 1224000 = 0
   $$
   Chia cả hai vế cho 3:
   $$
   x^2 - 1408x + 408000 = 0
   $$
   Giải phương trình bậc hai này:
   $$
   x = \frac{1408 \pm \sqrt{1408^2 - 4 \cdot 1 \cdot 408000}}{2 \cdot 1}
   $$
   $$
   x = \frac{1408 \pm \sqrt{1982464 - 1632000}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{1408 \pm \sqrt{350464}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{1408 \pm 592}{2}
   $$
   $$
   x_1 = \frac{1408 + 592}{2} = 992
   $$
   $$
   x_2 = \frac{1408 - 592}{2} = 408
   $$

Vì $ x \leq 600 $, ta chỉ xét $ x = 408 $.

5. Kiểm tra tính chất của hàm số tại $ x = 408 $:
   Ta tính đạo hàm thứ hai của $ f(x) $:
   $$
   f&#x27;&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 4224x + 1224000)
   $$
   $$
   f&#x27;&#x27;(x) = 6x - 4224
   $$
   Thay $ x = 408 $ vào:
   $$
   f&#x27;&#x27;(408) = 6 \cdot 408 - 4224 = 2448 - 4224 = -1776
   $$
   Vì $ f&#x27;&#x27;(408) < 0 $, hàm số đạt cực đại tại $ x = 408 $.

Kết luận: Doanh nghiệp cần sản xuất 408 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Giúp em Với