một công ty sản xuất sản phẩm B lợi nhuận thu được khi sản xuất và bán x sản phẩm là P(x)=-x^3+6x^2+15x-20.hỏi khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì công ty đạt lợi nhuận lớn nhất

Để tìm số lượng sản phẩm x sao cho công ty đạt lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm cực đại của hàm số P(x) = -x^3 + 6x^2 + 15x - 20. Bước 1: Tính đạo hàm của P(x). P'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 6x^2 + 15x - 20) = -3x^2 + 12x + 15 Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình P'(x) = 0. -3x^2 + 12x + 15 = 0 Chia cả hai vế cho -3 để đơn giản hóa: x^2 - 4x - 5 = 0 Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: (x - 5)(x + 1) = 0 Từ đây, ta có hai nghiệm: x = 5 hoặc x = -1 Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm P'(x) ở các khoảng giữa các nghiệm. - P'(x) > 0 khi x < -1 hoặc x > 5 - P'(x) < 0 khi -1 < x < 5 Do đó, x = 5 là điểm cực đại của hàm số P(x). Bước 4: Kiểm tra giá trị của P(x) tại điểm cực đại x = 5. P(5) = -(5)^3 + 6(5)^2 + 15(5) - 20 = -125 + 150 + 75 - 20 = 80 Vậy, khi sản xuất 5 sản phẩm, công ty đạt lợi nhuận lớn nhất là 80 đơn vị tiền tệ. Đáp số: 5 sản phẩm