giải giúp mình với Câu 2. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản,phẩm $(1\leq x\leq300)$ thì tổng chi phí cho số sản phẩm đó là $C(x)=18000+500x-1,6x^2+0,004x^3$ (nghìn,đồng), trong khi doanh thu bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=1500-3x$ (nghìn đồng). Doanh nghiệp

Question

huedang-thi7 · Accepted Answer

Ta có y = – x³ + 300x² với x ∈ [0; 300].

y' = – 3x² + 600x;

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 200.

Bảng xét dấu của y' trên đoạn [0; 300] như sau:

Timi · Answer

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng doanh thu $ R(x) $:
   Tổng doanh thu $ R(x) $ là doanh thu bình quân nhân với số lượng sản phẩm:
   $$
   R(x) = G(x) \cdot x = (1500 - 3x) \cdot x = 1500x - 3x^2
   $$

2. Tìm lợi nhuận $ P(x) $:
   Lợi nhuận $ P(x) $ là tổng doanh thu trừ đi tổng chi phí:
   $$
   P(x) = R(x) - C(x)
   $$
   Thay $ R(x) $ và $ C(x) $ vào:
   $$
   P(x) = (1500x - 3x^2) - (18000 + 500x - 1,6x^2 + 0,004x^3)
   $$
   $$
   P(x) = 1500x - 3x^2 - 18000 - 500x + 1,6x^2 - 0,004x^3
   $$
   $$
   P(x) = -0,004x^3 - 1,4x^2 + 1000x - 18000
   $$

3. Tìm giá trị cực đại của $ P(x) $:
   Để tìm giá trị cực đại của $ P(x) $, chúng ta tính đạo hàm $ P&#x27;(x) $ và giải phương trình $ P&#x27;(x) = 0 $:
   $$
   P&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(-0,004x^3 - 1,4x^2 + 1000x - 18000)
   $$
   $$
   P&#x27;(x) = -0,012x^2 - 2,8x + 1000
   $$
   Giải phương trình $ P&#x27;(x) = 0 $:
   $$
   -0,012x^2 - 2,8x + 1000 = 0
   $$
   Nhân cả hai vế với -1000 để đơn giản hóa:
   $$
   12x^2 + 2800x - 1000000 = 0
   $$
   Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $ a = 12 $, $ b = 2800 $, $ c = -1000000 $:
   $$
   x = \frac{-2800 \pm \sqrt{2800^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1000000)}}{2 \cdot 12}
   $$
   $$
   x = \frac{-2800 \pm \sqrt{7840000 + 48000000}}{24}
   $$
   $$
   x = \frac{-2800 \pm \sqrt{55840000}}{24}
   $$
   $$
   x = \frac{-2800 \pm 7472,6}{24}
   $$
   Ta có hai nghiệm:
   $$
   x_1 = \frac{-2800 + 7472,6}{24} \approx 194,7
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-2800 - 7472,6}{24} \approx -436,3
   $$
   Vì $ x $ phải là số dương và không vượt quá 300, nên ta chọn $ x = 194,7 $.

4. Kiểm tra giá trị $ x = 194,7 $ trong khoảng $ 1 \leq x \leq 300 $:
   Giá trị $ x = 194,7 $ nằm trong khoảng cho phép.

5. Tính lợi nhuận tối đa:
   Thay $ x = 194,7 $ vào $ P(x) $:
   $$
   P(194,7) = -0,004(194,7)^3 - 1,4(194,7)^2 + 1000(194,7) - 18000
   $$
   $$
   P(194,7) \approx -0,004 \cdot 7220000 - 1,4 \cdot 37900 + 194700 - 18000
   $$
   $$
   P(194,7) \approx -28880 - 53060 + 194700 - 18000
   $$
   $$
   P(194,7) \approx 94760
   $$

Vậy, doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 195 sản phẩm để đạt lợi nhuận tối đa, và lợi nhuận tối đa là khoảng 94760 nghìn đồng.