Giúp tui nha

Câu 8: Để xác định hàm số đúng từ đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho bằng cách tính giá trị của chúng tại một vài điểm đặc biệt và so sánh với đồ thị. 1. Kiểm tra điểm gốc (0,1): - A. $y = x^3 + 2x + 1$ tại $x=0$: $y = 0^3 + 2 \cdot 0 + 1 = 1$ - B. $y = x^3 - 2x^2 + 1$ tại $x=0$: $y = 0^3 - 2 \cdot 0^2 + 1 = 1$ - C. $y = x^3 - 2x + 1$ tại $x=0$: $y = 0^3 - 2 \cdot 0 + 1 = 1$ - D. $y = -x^3 + 2x + 1$ tại $x=0$: $y = -0^3 + 2 \cdot 0 + 1 = 1$ Tất cả các hàm số đều đi qua điểm (0,1). Do đó, ta cần kiểm tra thêm các điểm khác. 2. Kiểm tra điểm (1,y): - A. $y = x^3 + 2x + 1$ tại $x=1$: $y = 1^3 + 2 \cdot 1 + 1 = 4$ - B. $y = x^3 - 2x^2 + 1$ tại $x=1$: $y = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 1 = 0$ - C. $y = x^3 - 2x + 1$ tại $x=1$: $y = 1^3 - 2 \cdot 1 + 1 = 0$ - D. $y = -x^3 + 2x + 1$ tại $x=1$: $y = -1^3 + 2 \cdot 1 + 1 = 2$ So sánh với đồ thị, ta thấy rằng điểm (1,2) nằm trên đồ thị. Do đó, hàm số đúng phải là D. 3. Kiểm tra điểm (-1,y): - A. $y = x^3 + 2x + 1$ tại $x=-1$: $y = (-1)^3 + 2 \cdot (-1) + 1 = -2$ - B. $y = x^3 - 2x^2 + 1$ tại $x=-1$: $y = (-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 + 1 = -2$ - C. $y = x^3 - 2x + 1$ tại $x=-1$: $y = (-1)^3 - 2 \cdot (-1) + 1 = 2$ - D. $y = -x^3 + 2x + 1$ tại $x=-1$: $y = -(-1)^3 + 2 \cdot (-1) + 1 = 0$ So sánh với đồ thị, ta thấy rằng điểm (-1,0) nằm trên đồ thị. Do đó, hàm số đúng phải là D. Vậy, hàm số đúng là: D. $y = -x^3 + 2x + 1$. Câu 9: Để tìm điều kiện của \( m \) sao cho phương trình \( f(x) = m \) có 3 nghiệm phân biệt, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu từ bảng biến thiên. - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = \frac{27}{4} \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 3 \) với giá trị \( f(3) = 0 \). Bước 2: Xác định khoảng giá trị của \( m \) để phương trình \( f(x) = m \) có 3 nghiệm phân biệt. - Để phương trình \( f(x) = m \) có 3 nghiệm phân biệt, giá trị \( m \) phải nằm giữa giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số, nhưng không bao gồm chính các giá trị cực tiểu và cực đại này. Do đó, điều kiện của \( m \) là: \[ 0 < m < \frac{27}{4} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( 0 < m < \frac{27}{4} \). Câu 10: Để tìm tọa độ của điểm treo đèn, ta cần xác định vị trí của đèn trong phòng học theo hệ tọa độ Oxyz đã cho. 1. Xác định tọa độ của các đỉnh phòng học: - Góc phòng học là O(0, 0, 0). - Mặt sàn phòng học là hình chữ nhật với chiều dài 8m và chiều rộng 6m. - Các đỉnh của mặt sàn sẽ là: - A(8, 0, 0) - B(8, 6, 0) - C(0, 6, 0) 2. Tìm tọa độ của điểm chính giữa trần nhà: - Trần nhà cũng là một hình chữ nhật với cùng kích thước như mặt sàn. - Điểm chính giữa của mặt sàn (và cũng là điểm chính giữa trần nhà) có tọa độ là: \[ \left(\frac{8}{2}, \frac{6}{2}, 3\right) = (4, 3, 3) \] 3. Kiểm tra đáp án: - Đáp án đúng là C. $(3;4;3)$. Vậy tọa độ của điểm treo đèn là $\boxed{(4;3;3)}$. Câu 11: Để tìm số lượng các vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đỉnh của tứ diện: Tứ diện ABCD có 4 đỉnh là A, B, C và D. 2. Tìm tất cả các cặp đỉnh: Mỗi cặp đỉnh sẽ tạo thành một vectơ. Ta có thể chọn bất kỳ đỉnh nào làm điểm đầu và bất kỳ đỉnh nào khác làm điểm cuối. - Từ đỉnh A, ta có thể tạo các vectơ: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$. - Từ đỉnh B, ta có thể tạo các vectơ: $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BD}$. - Từ đỉnh C, ta có thể tạo các vectơ: $\overrightarrow{CA}$, $\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{CD}$. - Từ đỉnh D, ta có thể tạo các vectơ: $\overrightarrow{DA}$, $\overrightarrow{DB}$, $\overrightarrow{DC}$. 3. Tổng hợp các vectơ: Tổng cộng, chúng ta có 12 vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Do đó, số lượng các vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là 12. Đáp án đúng là: A. 12. Câu 12: Để tính thể tích của hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 2a \times 3a = 3a^2 \] 2. Xác định chiều cao của hình chóp: - Vì cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SA chính là chiều cao của hình chóp S.ABC. - Chiều cao SA = 2a. 3. Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: - Thể tích V của hình chóp S.ABC được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 3a^2 \times 2a = \frac{1}{3} \times 6a^3 = 2a^3 \] Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là \(2a^3\). Đáp án đúng là C. \(2a^3\). Câu 1: Để kiểm tra tính chất nghịch biến của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(0;2)$, ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này và kiểm tra dấu của đạo hàm trên khoảng đó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$. \[ f'(x) = \left( \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1} \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ f'(x) = \frac{(x^2 + 2x - 2)'(x - 1) - (x^2 + 2x - 2)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{(2x + 2)(x - 1) - (x^2 + 2x - 2)}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{2x^2 + 2x - 2x - 2 - x^2 - 2x + 2}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{x(x - 2)}{(x - 1)^2} \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ trên khoảng $(0;2)$. - Trên khoảng $(0;1)$: $x > 0$, $x - 2 < 0$, $(x - 1)^2 > 0$. Do đó, $f'(x) < 0$. - Trên khoảng $(1;2)$: $x > 0$, $x - 2 < 0$, $(x - 1)^2 > 0$. Do đó, $f'(x) < 0$. Như vậy, trên cả khoảng $(0;2)$, đạo hàm $f'(x)$ luôn nhỏ hơn 0, tức là $f'(x) < 0$. Kết luận: Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$. Vậy khẳng định a) là đúng.