Giair chi tiet

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Nhi Nguyen

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

04/11/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 6. Để tìm số lượng số nguyên \( m \in [-2024; 2024] \) sao cho đường thẳng \( y = m \) cắt đồ thị hàm số \( y = \frac{-x^2 + 2x - 4}{x - 2} \) tại hai điểm phân biệt, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số \( y = \frac{-x^2 + 2x - 4}{x - 2} \) có ĐKXĐ là \( x \neq 2 \). 2. Tìm giao điểm của đường thẳng \( y = m \) và đồ thị hàm số: Để đường thẳng \( y = m \) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, phương trình \( \frac{-x^2 + 2x - 4}{x - 2} = m \) phải có hai nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn \( x_1 \neq 2 \) và \( x_2 \neq 2 \). 3. Rearrange the equation: \[ \frac{-x^2 + 2x - 4}{x - 2} = m \] Nhân cả hai vế với \( x - 2 \): \[ -x^2 + 2x - 4 = m(x - 2) \] \[ -x^2 + 2x - 4 = mx - 2m \] \[ -x^2 + 2x - mx - 4 + 2m = 0 \] \[ -x^2 + (2 - m)x + (2m - 4) = 0 \] 4. Phương trình bậc hai: \[ x^2 - (2 - m)x - (2m - 4) = 0 \] 5. Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) có hai nghiệm phân biệt nếu \( \Delta > 0 \), trong đó \( \Delta = b^2 - 4ac \). \[ a = 1, \quad b = -(2 - m), \quad c = -(2m - 4) \] \[ \Delta = (-(2 - m))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(2m - 4)) \] \[ \Delta = (2 - m)^2 + 4(2m - 4) \] \[ \Delta = 4 - 4m + m^2 + 8m - 16 \] \[ \Delta = m^2 + 4m - 12 \] \[ \Delta = (m + 6)(m - 2) \] 6. Điều kiện để \( \Delta > 0 \): \[ (m + 6)(m - 2) > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ m < -6 \quad \text{hoặc} \quad m > 2 \] 7. Xác định số lượng số nguyên \( m \) trong khoảng \( [-2024; 2024] \): - Số nguyên \( m \) nhỏ hơn -6: từ -2024 đến -7, tổng cộng có \( 2024 - 6 = 2018 \) số. - Số nguyên \( m \) lớn hơn 2: từ 3 đến 2024, tổng cộng có \( 2024 - 2 = 2022 \) số. 8. Tổng số lượng số nguyên \( m \): \[ 2018 + 2022 = 4040 \] Đáp số: 4040
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
phamloan12

04/11/2024

Câu 6.
 ĐKXĐ là $x \neq 2 $
  Để đường thẳng $ y = m$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, phương trình \( \frac{-x^2 + 2x - 4}{x - 2} = m \) phải có hai nghiệm phân biệt

Ta có
$ \frac{-x^2 + 2x - 4}{x - 2} = m$
$  -x^2 + 2x - 4 = m(x - 2)$

$ -x^2 + 2x - 4 = mx - 2m$
$  x^2 - (2 - m)x - (2m - 4) = 0$

$  \Delta = (-(2 - m))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(2m - 4))$
$\Delta = (2 - m)^2 + 4(2m - 4)$
$  \Delta = 4 - 4m + m^2 + 8m - 16$
$  \Delta = m^2 + 4m - 12$

$  \Delta = (m + 6)(m - 2)$

$  (m + 6)(m - 2) > 0$
$  m < -6 \quad \text{hoặc} \quad m > 2  $

Vậy có 4040 giá trị của m

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved