giúp mình với

Để tính giá trị của biểu thức $A = \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} + ... + \frac{1}{7^{100}}$, ta sẽ nhân cả hai vế của biểu thức với $\frac{1}{7}$ để tạo ra một biểu thức mới, sau đó trừ đi biểu thức ban đầu. Bước 1: Nhân cả hai vế của biểu thức $A$ với $\frac{1}{7}$: \[ A = \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} + ... + \frac{1}{7^{100}} \] \[ \frac{1}{7}A = \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} + \frac{1}{7^4} + ... + \frac{1}{7^{101}} \] Bước 2: Trừ biểu thức thứ hai từ biểu thức thứ nhất: \[ A - \frac{1}{7}A = \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} + ... + \frac{1}{7^{100}} \right) - \left( \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} + \frac{1}{7^4} + ... + \frac{1}{7^{101}} \right) \] Khi trừ, các phân số giống nhau sẽ bị triệt tiêu: \[ A - \frac{1}{7}A = \frac{1}{7} - \frac{1}{7^{101}} \] Bước 3: Rút gọn biểu thức: \[ \left(1 - \frac{1}{7}\right)A = \frac{1}{7} - \frac{1}{7^{101}} \] \[ \frac{6}{7}A = \frac{1}{7} - \frac{1}{7^{101}} \] Bước 4: Giải phương trình để tìm $A$: \[ A = \left(\frac{1}{7} - \frac{1}{7^{101}}\right) \times \frac{7}{6} \] \[ A = \frac{1}{7} \times \frac{7}{6} - \frac{1}{7^{101}} \times \frac{7}{6} \] \[ A = \frac{1}{6} - \frac{1}{6 \times 7^{100}} \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ là: \[ A = \frac{1}{6} - \frac{1}{6 \times 7^{100}} \]