Câu 10. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, E là trung điểm của BC. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia EA sao cho ED = EA. a) Chứng minh rằng hai tam giác AEB, DEC bằng nhau. b) Chứng minh rằng AC song song với...

a.Vì E là trung điểm BC, E là trung điểm AD
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle AEB=\vartriangle DEC$ (c.g.c)
b.Tương tự ta có thể chứng minh $\displaystyle \vartriangle AEC=\vartriangle DEB$ (c.g.c)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{EAC} =\widehat{EDB}\\
\Rightarrow AC//BD
\end{array}$
c. Ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
\widehat{EAC} =\widehat{EDB} & \\
AE=DE & \\
\widehat{AIE} =\widehat{EKD} =90^{o} & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \vartriangle AIE=\vartriangle DKE\ ( g.c.g)\\
\Rightarrow \widehat{AEI} =\widehat{KED}\\
\Rightarrow \widehat{KEI} =\widehat{KED} +\widehat{DEI} =\widehat{AEI} +\widehat{DEI} =\widehat{AED} =180^{o}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow K,E,I$ thẳng hàng