giải toán giúp e với sos

Để $A \subset B$, ta cần đảm bảo rằng khoảng $[m; m+2]$ nằm hoàn toàn trong khoảng $[-1; 2)$. Điều này có nghĩa là: 1. $m$ phải lớn hơn hoặc bằng $-1$. 2. $m + 2$ phải nhỏ hơn $2$. Ta sẽ giải từng điều kiện này: 1. $m \geq -1$ 2. $m + 2 < 2$ Từ điều kiện thứ hai, ta có: \[ m + 2 < 2 \] \[ m < 0 \] Vậy, $m$ phải thỏa mãn cả hai điều kiện: \[ -1 \leq m < 0 \] Các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này là $-1$. Do đó, có duy nhất 1 giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$. Đáp số: 1 giá trị nguyên của $m$. Câu 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị tối ưu. Gọi số xe loại A cần thuê là \( x \) (điều kiện: \( 0 \leq x \leq 9 \)). Gọi số xe loại B cần thuê là \( y \) (điều kiện: \( 0 \leq y \leq 8 \)). Yêu cầu của bài toán là: 1. Số người phải lớn hơn hoặc bằng 120 người. 2. Số hàng phải lớn hơn hoặc bằng 6,5 tấn. Ta có các ràng buộc sau: \[ 20x + 10y \geq 120 \] \[ 0,5x + 2y \geq 6,5 \] Chi phí thuê xe là: \[ C = 4x + 3y \] Bây giờ, chúng ta sẽ tìm các giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn các ràng buộc trên và tối thiểu hóa chi phí \( C \). Bước 1: Tìm các giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn các ràng buộc Từ ràng buộc thứ nhất: \[ 20x + 10y \geq 120 \] \[ 2x + y \geq 12 \] Từ ràng buộc thứ hai: \[ 0,5x + 2y \geq 6,5 \] \[ x + 4y \geq 13 \] Bước 2: Kiểm tra các giá trị \( x \) và \( y \) Chúng ta sẽ thử các giá trị \( x \) từ 0 đến 9 và tìm các giá trị \( y \) tương ứng sao cho cả hai ràng buộc đều thỏa mãn. Kiểm tra \( x = 0 \): \[ 2(0) + y \geq 12 \Rightarrow y \geq 12 \] (không thỏa mãn vì \( y \leq 8 \)) Kiểm tra \( x = 1 \): \[ 2(1) + y \geq 12 \Rightarrow y \geq 10 \] (không thỏa mãn vì \( y \leq 8 \)) Kiểm tra \( x = 2 \): \[ 2(2) + y \geq 12 \Rightarrow y \geq 8 \] \[ 2 + 4y \geq 13 \Rightarrow 4y \geq 11 \Rightarrow y \geq 2,75 \] (thỏa mãn với \( y = 8 \)) Kiểm tra \( x = 3 \): \[ 2(3) + y \geq 12 \Rightarrow y \geq 6 \] \[ 3 + 4y \geq 13 \Rightarrow 4y \geq 10 \Rightarrow y \geq 2,5 \] (thỏa mãn với \( y = 6 \)) Kiểm tra \( x = 4 \): \[ 2(4) + y \geq 12 \Rightarrow y \geq 4 \] \[ 4 + 4y \geq 13 \Rightarrow 4y \geq 9 \Rightarrow y \geq 2,25 \] (thỏa mãn với \( y = 4 \)) Kiểm tra \( x = 5 \): \[ 2(5) + y \geq 12 \Rightarrow y \geq 2 \] \[ 5 + 4y \geq 13 \Rightarrow 4y \geq 8 \Rightarrow y \geq 2 \] (thỏa mãn với \( y = 2 \)) Kiểm tra \( x = 6 \): \[ 2(6) + y \geq 12 \Rightarrow y \geq 0 \] \[ 6 + 4y \geq 13 \Rightarrow 4y \geq 7 \Rightarrow y \geq 1,75 \] (không thỏa mãn vì \( y \geq 2 \)) Bước 3: Tính chi phí cho các trường hợp thỏa mãn - Với \( x = 2 \) và \( y = 8 \): \[ C = 4(2) + 3(8) = 8 + 24 = 32 \text{ triệu đồng} \] - Với \( x = 3 \) và \( y = 6 \): \[ C = 4(3) + 3(6) = 12 + 18 = 30 \text{ triệu đồng} \] - Với \( x = 4 \) và \( y = 4 \): \[ C = 4(4) + 3(4) = 16 + 12 = 28 \text{ triệu đồng} \] - Với \( x = 5 \) và \( y = 2 \): \[ C = 4(5) + 3(2) = 20 + 6 = 26 \text{ triệu đồng} \] Trong các trường hợp trên, chi phí thuê xe thấp nhất là 26 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 2 xe loại B. Đáp số: Chi phí thuê xe thấp nhất là 26 triệu đồng. Câu 19: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( F(x; y) = x - y + 2024 \) với điều kiện \(\left\{\begin{array}{l}20x + 310y \\ 0,6x + 2y \\ 0 \leq x \leq 9 \\ 0 \leq y > 8\end{array}\right.\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền giá trị của \(x\) và \(y\): - \(0 \leq x \leq 9\) - \(0 \leq y > 8\) 2. Xét các giới hạn của \(x\) và \(y\): - \(x\) có thể nhận giá trị từ 0 đến 9. - \(y\) có thể nhận giá trị từ 8 đến 9 (vì \(y > 8\) và \(y \leq 9\)). 3. Tìm giá trị lớn nhất của \(F(x; y)\): - Để \(F(x; y) = x - y + 2024\) đạt giá trị lớn nhất, ta cần \(x\) lớn nhất và \(y\) nhỏ nhất trong phạm vi cho phép. - \(x\) lớn nhất là 9. - \(y\) nhỏ nhất là 8. 4. Thay giá trị \(x = 9\) và \(y = 8\) vào biểu thức \(F(x; y)\): \[ F(9; 8) = 9 - 8 + 2024 = 1 + 2024 = 2025 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x; y)\) là 2025. Đáp số: 2025 Câu 20: Giả sử anh Việt thuê xe tối đa trong $x$ ngày ($x>3$). Chi phí thuê xe trong ba ngày đầu là: $3 \times 1000000 = 3000000$ (đồng) Chi phí thuê xe trong những ngày tiếp theo là: $(x - 3) \times 700000$ (đồng) Tổng chi phí thuê xe là: $3000000 + (x - 3) \times 700000$ (đồng) Theo đề bài, tổng chi phí thuê xe không vượt quá 5500000 đồng, ta có bất đẳng thức: $3000000 + (x - 3) \times 700000 \leq 5500000$ Chia cả hai vế cho 100000, ta được: $30 + (x - 3) \times 7 \leq 55$ $x - 3 \leq \frac{55 - 30}{7}$ $x - 3 \leq \frac{25}{7}$ $x \leq 3 + \frac{25}{7}$ $x \leq \frac{46}{7}$ Vì $x$ là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất của $x$ là 6. Vậy anh Việt có thể thuê xe của công ty tối đa trong 6 ngày. Câu 21: Câu hỏi: Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. Biết rằng $\angle BAC = 70^\circ$. Tính $\angle HBC$. Câu trả lời: Trước tiên, ta biết rằng tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó $\angle ABC = \angle ACB$. Ta tính $\angle ABC$ như sau: \[ \angle ABC = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} = \frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ \] Vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, nên $\angle AHB = 90^\circ$. Do đó, ta tính $\angle HBC$ trong tam giác AHB: \[ \angle HBC = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \] Vậy $\angle HBC = 35^\circ$.