giúp c3 đúng sai

Câu 3. Để xét tính đúng-sai của các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên giới hạn của hàm số $y = \frac{2x + 6}{8 - 6x}$. Khẳng định a) $\lim_{x \to \frac{4}{3}^-} y = -\infty$ Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $\frac{4}{3}$ từ bên trái ($x \to \frac{4}{3}^-$). Khi $x \to \frac{4}{3}^-$, mẫu số $8 - 6x$ tiến đến 0 từ phía dương (vì $8 - 6(\frac{4}{3}) = 0$). Do đó, mẫu số sẽ rất nhỏ và dương. Tử số $2x + 6$ tiếp tục tăng dần nhưng vẫn hữu hạn. Vì vậy, hàm số sẽ tiến đến $-\infty$ vì tử số là số dương và mẫu số tiến đến 0 dương. Do đó, khẳng định a) là đúng. Khẳng định b) $\lim_{x \to +\infty} y = -\frac{1}{3}$ Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $+\infty$. Khi $x \to +\infty$, ta chia cả tử số và mẫu số cho $x$: \[ y = \frac{2x + 6}{8 - 6x} = \frac{2 + \frac{6}{x}}{\frac{8}{x} - 6} \] Khi $x \to +\infty$, $\frac{6}{x} \to 0$ và $\frac{8}{x} \to 0$. Vậy giới hạn trở thành: \[ \lim_{x \to +\infty} y = \frac{2 + 0}{0 - 6} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \] Do đó, khẳng định b) là đúng. Khẳng định c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = -\frac{4}{3}$ Tiệm cận đứng của hàm số là giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Ta giải phương trình: \[ 8 - 6x = 0 \] \[ 6x = 8 \] \[ x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = \frac{4}{3}$, không phải $x = -\frac{4}{3}$. Do đó, khẳng định c) là sai. Khẳng định d) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = \frac{1}{3}$ Tiệm cận ngang của hàm số là giới hạn của hàm số khi $x \to \pm\infty$. Chúng ta đã kiểm tra ở khẳng định b) rằng: \[ \lim_{x \to +\infty} y = -\frac{1}{3} \] Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = -\frac{1}{3}$, không phải $y = \frac{1}{3}$. Do đó, khẳng định d) là sai. Kết luận - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là đúng. - Khẳng định c) là sai. - Khẳng định d) là sai.