hãy giúp tooiiii

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một. a) Dãy số trên là một cấp số nhân. Dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1 = -1$ và $u_{n+1} = u_n + 3$. Ta thấy rằng mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng thêm 3, tức là đây là một cấp số cộng với công sai $d = 3$, không phải là cấp số nhân. Do đó, lựa chọn này sai. b) Số hạng thứ năm của dãy là 13. Ta tính số hạng thứ năm của dãy: - Số hạng thứ hai: $u_2 = u_1 + 3 = -1 + 3 = 2$ - Số hạng thứ ba: $u_3 = u_2 + 3 = 2 + 3 = 5$ - Số hạng thứ tư: $u_4 = u_3 + 3 = 5 + 3 = 8$ - Số hạng thứ năm: $u_5 = u_4 + 3 = 8 + 3 = 11$ Như vậy, số hạng thứ năm của dãy là 11, không phải 13. Do đó, lựa chọn này sai. c) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho. Ta biết rằng dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng với công sai $d = 3$. Công thức tổng quát của số hạng thứ n trong một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào dãy số của chúng ta: \[ u_n = -1 + (n-1) \cdot 3 \] Chúng ta cần kiểm tra nếu 101 là số hạng thứ 35: \[ u_{35} = -1 + (35-1) \cdot 3 = -1 + 34 \cdot 3 = -1 + 102 = 101 \] Như vậy, 101 đúng là số hạng thứ 35 của dãy số. Do đó, lựa chọn này đúng. d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số bằng 451. Tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số là: \[ S = u_{10} + u_{11} + ... + u_{20} \] Công thức tổng của n số hạng đầu tiên trong một cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (u_1 + u_n) \] Trong trường hợp này, chúng ta cần tính tổng của 11 số hạng (từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20): \[ S = \frac{11}{2} \cdot (u_{10} + u_{20}) \] Chúng ta cần tìm $u_{10}$ và $u_{20}$: \[ u_{10} = -1 + (10-1) \cdot 3 = -1 + 9 \cdot 3 = -1 + 27 = 26 \] \[ u_{20} = -1 + (20-1) \cdot 3 = -1 + 19 \cdot 3 = -1 + 57 = 56 \] Bây giờ, chúng ta tính tổng: \[ S = \frac{11}{2} \cdot (26 + 56) = \frac{11}{2} \cdot 82 = 11 \cdot 41 = 451 \] Như vậy, tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số đúng là 451. Do đó, lựa chọn này đúng. Kết luận: Các lựa chọn đúng là c) và d). Câu 3: a) Ta có $u_1=3\times 1+2024=2027$. Vậy $u_1=2024$ là phát biểu sai. b) Ta có $u_{n+1}-u_n=[3(n+1)+2024]-(3n+2024)=3$. Vậy $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=3$ là phát biểu đúng. c) Ta có $u_n=3n+2024$. Số 2324 là số hạng thứ 100 của dãy vì $2324=3\times 100+2024$. Vậy số 2324 là số hạng thứ 98 của dãy là phát biểu sai. d) Số hạng thứ 100 là $u_{100}=3\times 100+2024=2324$. Số hạng thứ 200 là $u_{200}=3\times 200+2024=2624$. Tổng các số hạng kể từ số hạng thứ 100 đến số hạng thứ 200 là $\frac{(2324+2624)\times 101}{2}=24750$. Vậy tổng các số hạng kể từ số hạng thứ 100 đến số hạng thứ 200 là 15150 là phát biểu sai. Câu 4: a) Số học sinh lớp 11A là: 7 + 14 + 10 + 10 + 9 = 50 (học sinh) b) Giá trị đại diện của nhóm [155;160) là: (155 + 160) : 2 = 157,5 c) Giá trị trung bình của bảng số liệu ghép nhóm là: $\frac{147,5 \times 7 + 152,5 \times 14 + 157,5 \times 10 + 162,5 \times 10 + 167,5 \times 9}{50} = 158,1$ d) Tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm: Ta có n = 50 nên $\frac{n}{4} = 12,5$ Nhóm thứ nhất có 7 học sinh, nhóm thứ hai có 14 học sinh nên Q1 thuộc nhóm thứ hai. $Q_1 = 150 + \frac{12,5 - 7}{14} \times 5 = 152,68$ Tương tự ta tìm được $Q_2 = 157,5$ và $Q_3 = 162,5$ Vậy trong các phát biểu trên chỉ có phát biểu a) đúng. Câu 1: Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng dữ liệu: Tổng số học sinh là 52. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng dữ liệu là 52 (số chẵn), trung vị sẽ nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ $\frac{52}{2} = 26$ và $\frac{52}{2} + 1 = 27$. 3. Xác định khoảng chứa trung vị: - Khoảng [155;160): 7 học sinh. - Khoảng [160;165): 14 học sinh. - Khoảng [165;170): 10 học sinh. - Khoảng [170;175): 12 học sinh. - Khoảng [175;180): 9 học sinh. Tính tổng số học sinh từ đầu: - Từ [155;160): 7 học sinh. - Từ [160;165): 7 + 14 = 21 học sinh. - Từ [165;170): 21 + 10 = 31 học sinh. Vị trí thứ 26 và 27 nằm trong khoảng [165;170). 4. Tính trung vị: Trung vị nằm trong khoảng [165;170). Ta tính trung vị theo công thức: \[ M = x_{l} + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l}}{f_{m}} \right) \times d \] Trong đó: - \( x_{l} \) là giới hạn dưới của khoảng chứa trung vị: 165 cm. - \( n \) là tổng số lượng dữ liệu: 52. - \( F_{l} \) là tổng số lượng dữ liệu trước khoảng chứa trung vị: 21. - \( f_{m} \) là số lượng dữ liệu trong khoảng chứa trung vị: 10. - \( d \) là khoảng cách giữa hai giới hạn của khoảng chứa trung vị: 5 cm. Thay vào công thức: \[ M = 165 + \left( \frac{26 - 21}{10} \right) \times 5 \] \[ M = 165 + \left( \frac{5}{10} \right) \times 5 \] \[ M = 165 + 0.5 \times 5 \] \[ M = 165 + 2.5 \] \[ M = 167.5 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu là 167.5 cm. Câu 2: Trước tiên, ta xác định góc $\alpha$ nằm trong khoảng nào. Vì $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, nên góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba. Trong góc phần tư thứ ba, các giá trị của $\sin$ là âm. Ta sẽ sử dụng công thức Pythagoras để tìm $\sin \alpha$. Ta biết rằng: \[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \] Thay $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$ vào công thức trên: \[ \left( -\frac{4}{5} \right)^2 + \sin^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{16}{25} + \sin^2 \alpha = 1 \] Trừ $\frac{16}{25}$ từ cả hai vế: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{9}{25} \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} \] \[ \sin \alpha = \pm \frac{3}{5} \] Vì $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba, $\sin \alpha$ phải là số âm: \[ \sin \alpha = -\frac{3}{5} \] Đáp số: $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ Câu 3: Trước hết, ta cần tìm công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$. Ta biết rằng: \[ u_{14} = u_4 + 10d \] Thay các giá trị đã cho vào phương trình trên: \[ 18 = -12 + 10d \] Giải phương trình này để tìm $d$: \[ 18 + 12 = 10d \] \[ 30 = 10d \] \[ d = 3 \] Bây giờ, ta cần tìm số hạng đầu tiên $u_1$. Ta biết rằng: \[ u_4 = u_1 + 3d \] Thay các giá trị đã biết vào phương trình trên: \[ -12 = u_1 + 3 \times 3 \] \[ -12 = u_1 + 9 \] \[ u_1 = -12 - 9 \] \[ u_1 = -21 \] Bây giờ, ta tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) \] Áp dụng công thức này với $n = 16$, $u_1 = -21$, và $d = 3$: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \left(2 \times (-21) + (16-1) \times 3\right) \] \[ S_{16} = 8 \left(-42 + 15 \times 3\right) \] \[ S_{16} = 8 \left(-42 + 45\right) \] \[ S_{16} = 8 \times 3 \] \[ S_{16} = 24 \] Vậy tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là $\boxed{24}$.