🫂 🫂 🫂 🫂 🫂 🫂 $f(x)=\left\{\begin{array}l9\sqrt x\-2x\end{array} ight.$ $\begin{array}lvới~x0\với~x\leq0\end{array}$,Tính:,$\int^1_{-3}f(x)dx=$,Hãy chọn 1 đáp án:,A. -12,$ extcircled B~-9$,C. 15,D. 16

Question

🫂 🫂 🫂 🫂 🫂 🫂 $f(x)=\left\{\begin{array}l9\sqrt x\-2x\end{array}ight.$ $\begin{array}lvới~x>0\với~x\leq0\end{array}$,Tính:,$\int^1_{-3}f(x)dx=$,Hãy chọn 1 đáp án:,A. -12,$	extcircled B~-9$,C. 15,D. 16

Timi · Accepted Answer

Để tính $\int^1_{-3} f(x) \, dx$, ta chia tích phân thành hai phần dựa trên miền xác định của hàm số $f(x)$.

$f(x) = \begin{cases} 
9\sqrt{x} & \text{với } x > 0 \
-2x & \text{với } x \leq 0 
\end{cases}$

Do đó, ta có:
$$
\int^1_{-3} f(x) \, dx = \int^0_{-3} (-2x) \, dx + \int^1_0 9\sqrt{x} \, dx
$$

Bây giờ, ta tính từng phần tích phân này.

1. Tính $\int^0_{-3} (-2x) \, dx$:
$$
\int^0_{-3} (-2x) \, dx = -2 \int^0_{-3} x \, dx = -2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]^0_{-3} = -2 \left( \frac{0^2}{2} - \frac{(-3)^2}{2} \right) = -2 \left( 0 - \frac{9}{2} \right) = -2 \left( -\frac{9}{2} \right) = 9
$$

2. Tính $\int^1_0 9\sqrt{x} \, dx$:
$$
\int^1_0 9\sqrt{x} \, dx = 9 \int^1_0 x^{1/2} \, dx = 9 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]^1_0 = 9 \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]^1_0 = 9 \left( \frac{2}{3} \cdot 1^{3/2} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3/2} \right) = 9 \left( \frac{2}{3} - 0 \right) = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6
$$

Cuối cùng, cộng hai kết quả lại:
$$
\int^1_{-3} f(x) \, dx = 9 + 6 = 15
$$

Vậy đáp án đúng là:
C. 15

Dream :)hg1 · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\int _{-3}^{1} f( x) dx=\int _{-3}^{0} f( x) dx+\int _{0}^{1} f( x) dx\
=\int _{-3}^{0} -2xdx+\int _{0}^{1} 9\sqrt{x} dx\
=9+6\
=15
\end{array}$

chọn C