Một đội y tế gồm có 220 nữ và 280 nam dự định chia thành các nhóm sao cho số nữ và số nam ở mỗi nhóm đều nhau, biết số nhóm chia được nhiều hơn 1 nhóm và không lớn hơn 5 nhóm. Hỏi có thể chia thành mấy nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm số nhóm mà trong đó số nữ và số nam ở mỗi nhóm đều nhau. Đồng thời, số nhóm phải lớn hơn 1 và không lớn hơn 5.

Bước 1: Tìm ước chung của 220 (số nữ) và 280 (số nam).
- Các ước của 220 là: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220.
- Các ước của 280 là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280.

Các ước chung của 220 và 280 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Bước 2: Xác định số nhóm dựa trên điều kiện đề bài đưa ra (số nhóm lớn hơn 1 và không lớn hơn 5).
- Các ước chung thỏa mãn điều kiện là: 2, 4, 5.

Bước 3: Kiểm tra từng trường hợp:
- Nếu chia thành 2 nhóm:
  - Số nữ trong mỗi nhóm: $\frac{220}{2} = 110$.
  - Số nam trong mỗi nhóm: $\frac{280}{2} = 140$.
- Nếu chia thành 4 nhóm:
  - Số nữ trong mỗi nhóm: $\frac{220}{4} = 55$.
  - Số nam trong mỗi nhóm: $\frac{280}{4} = 70$.
- Nếu chia thành 5 nhóm:
  - Số nữ trong mỗi nhóm: $\frac{220}{5} = 44$.
  - Số nam trong mỗi nhóm: $\frac{280}{5} = 56$.

Kết luận:
- Có thể chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm có 110 nữ và 140 nam.
- Có thể chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 55 nữ và 70 nam.
- Có thể chia thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 44 nữ và 56 nam.

Đáp số: 
- Chia thành 2 nhóm: Mỗi nhóm có 110 nữ và 140 nam.
- Chia thành 4 nhóm: Mỗi nhóm có 55 nữ và 70 nam.
- Chia thành 5 nhóm: Mỗi nhóm có 44 nữ và 56 nam.

bỏ acchg1 · Answer

Gọi số nhóm có thể chia là x (nhóm, $\displaystyle x\in N,\ 1< x\leqslant 5)$
Vì đội y tế gồm có 220 nữ và 280 nam dự định chia thành các nhóm sao cho số nữ và số nam ở mỗi nhóm đều nhau nên x là ước chung của 220 và 280
Ta có: $\displaystyle 220=2^{2} .5.11$
$\displaystyle 280=2^{2} .7.5$
Do đó $\displaystyle UCLN( 220;280) =2^{2} .5=20$
$\displaystyle \Longrightarrow x$ là ước của 20
Mà $\displaystyle 1< x\leqslant 5$
Do đó $\displaystyle x\in \{2;4;5\}$
+)Với $\displaystyle x=2$ ta có: Đội y tế có thể chia thành 2 nhóm
Khi đó, mỗi đội có: $\displaystyle 220:2=110$ (nữ); $\displaystyle 280:2=140\ $(nam)
+)Với $\displaystyle x=4$ ta có: Đội y tế có thể chia thành 4 nhóm
Khi đó, mỗi đội có: $\displaystyle 220:4=55$ (nữ); $\displaystyle 280:4=70\ $(nam)
+)Với $\displaystyle x=5$ ta có: Đội y tế có thể chia thành 5 nhóm
Khi đó, mỗi đội có: $\displaystyle 220:5=44$ (nữ); $\displaystyle 280:5=56\ $(nam)

Một đội y tế gồm có 220 nữ và 280 nam dự định chia thành các nhóm sao cho số nữ và số nam ở mỗi nhóm đều nhau, biết số nhóm chia được nhiều hơn 1 nhóm và không lớn hơn 5 nhóm. Hỏi có thể chia thành mấy...