a) Hàm số g(x) liên tục tại điểm x0 = 2 b) Giới hạn lim x->2 f(x) = 4 c) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 2. d)Hàm số y = f(x)/g(x) liên tục tại điểm x0 = 2. (xét tính đúng sai + giải thích)

a) Hàm số g(x) liên tục tại điểm x0 = 2 Để hàm số g(x) liên tục tại điểm x0 = 2, điều kiện cần thiết là: - g(2) phải tồn tại. - Giới hạn lim x->2 g(x) phải tồn tại. - Giới hạn lim x->2 g(x) phải bằng g(2). Do đó, câu này chưa đủ thông tin để kết luận tính liên tục của g(x) tại x0 = 2. Đáp án: Sai. b) Giới hạn lim x->2 f(x) = 4 Câu này chỉ cho biết giới hạn của f(x) khi x tiến đến 2 là 4. Điều này không cung cấp thông tin về tính liên tục của f(x) tại x0 = 2. Đáp án: Sai. c) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 2. Để hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 2, điều kiện cần thiết là: - f(2) phải tồn tại. - Giới hạn lim x->2 f(x) phải tồn tại. - Giới hạn lim x->2 f(x) phải bằng f(2). Câu này chưa cung cấp đủ thông tin để kết luận tính liên tục của f(x) tại x0 = 2. Đáp án: Sai. d) Hàm số y = f(x)/g(x) liên tục tại điểm x0 = 2. Để hàm số y = f(x)/g(x) liên tục tại điểm x0 = 2, điều kiện cần thiết là: - f(2) và g(2) phải tồn tại. - g(2) khác 0. - Giới hạn lim x->2 f(x) và lim x->2 g(x) phải tồn tại. - Giới hạn lim x->2 [f(x)/g(x)] phải bằng f(2)/g(2). Câu này chưa cung cấp đủ thông tin để kết luận tính liên tục của y = f(x)/g(x) tại x0 = 2. Đáp án: Sai. Câu 1. Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến các hàm số \( f(x) \) và \( g(x) \), chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng hàm số và các điều kiện liên quan. Hàm số \( f(x) \) Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa như sau: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 4,5 & \text{khi } x = 2 \end{cases} \] Xét giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \to 2 \): Ta có: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Chúng ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \). Do đó: \[ \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4 \] Như vậy: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = 4 \] Tuy nhiên, theo định nghĩa của hàm số \( f(x) \): \[ f(2) = 4,5 \] Do đó, \( \lim_{x \to 2} f(x) \neq f(2) \). Điều này cho thấy hàm số \( f(x) \) không liên tục tại điểm \( x = 2 \). Hàm số \( g(x) \) Hàm số \( g(x) \) được định nghĩa như sau: \[ g(x) = \frac{2}{x - 1} \] Xét giới hạn của \( g(x) \) khi \( x \to 1 \): Ta có: \[ \lim_{x \to 1} g(x) = \lim_{x \to 1} \frac{2}{x - 1} \] Khi \( x \to 1 \), mẫu số \( x - 1 \) tiến gần đến 0, dẫn đến \( g(x) \) tiến đến vô cùng. Cụ thể: \[ \lim_{x \to 1^+} g(x) = +\infty \] \[ \lim_{x \to 1^-} g(x) = -\infty \] Do đó, \( g(x) \) không có giới hạn hữu hạn khi \( x \to 1 \). Kết luận - Hàm số \( f(x) \) không liên tục tại điểm \( x = 2 \). - Hàm số \( g(x) \) không có giới hạn hữu hạn khi \( x \to 1 \). Vậy các mệnh đề liên quan đến tính liên tục và giới hạn của hai hàm số trên là: - Mệnh đề về tính liên tục của \( f(x) \) tại \( x = 2 \) là sai. - Mệnh đề về giới hạn của \( g(x) \) khi \( x \to 1 \) là sai.