người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được 1 cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng sau khi mở rộng diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để rào xung quanh ao mới biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1 m và ở một góc ao người ta để lố lên xuống rộng 3m

Question

Accepted Answer

Gọi cạnh của ao hình vuông ban đầu là $x$ (đơn vị: m). Khi đó, diện tích ao cũ là:

$x^2$

x2

Sau khi mở rộng, ao trở thành hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Gọi chiều rộng của ao mới là $y$ , khi đó chiều dài sẽ là $2y$ . Diện tích ao mới sẽ là:

$2y imes y = 2y^2$

Theo bài toán, diện tích ao mới tăng thêm 600 m² so với ao cũ và diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Ta có hai phương trình:

$2y^2 = x^2 + 600$ 2
$2y^2 = 4x^2$

Từ phương trình (2), ta có:

$x^2 = \frac{2y^2}{4} = \frac{y^2}{2}$

Thay vào phương trình (1):

$2y^2 = \frac{y^2}{2} + 600$

Nhân cả hai vế với 2 để loại mẫu:

$4y^2 = y^2 + 1200$

$3y^2 = 1200$ $y^2 = 400 \Rightarrow y = 20 ext{ m}$

Vậy chiều rộng của ao mới là 20 m, và chiều dài là:

$2y = 40 ext{ m}$

Diện tích ao mới là:

$2y^2 = 2 imes 20^2 = 800 ext{ m}^2$

Chu vi ao mới:

Chu vi ao mới là:

$2 imes (40 + 20) = 2 imes 60 = 120 ext{ m}$

Số cọc cần dùng để rào xung quanh ao:

Vì ở một góc ao có lối lên xuống rộng 3 m, tổng chiều dài còn lại cần rào là:

$120 - 3 = 117 ext{ m}$

Vì cọc được đặt cách nhau 1 m, số cọc cần thiết là:

$117 + 1 = 118 ext{ cọc}$

Vậy, cần dùng 118 cọc để rào xung quanh ao mới.

người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được 1 cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng sau khi mở rộng diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ hỏi phải dùng ba...