tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=8 / 3(x+1)^2+2

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{8}{3(x+1)^2 + 2} \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức \( 3(x+1)^2 + 2 \) luôn dương vì \( (x+1)^2 \geq 0 \) và \( 3(x+1)^2 \geq 0 \). Do đó, \( 3(x+1)^2 + 2 \geq 2 \). 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số \( 3(x+1)^2 + 2 \): - Ta thấy rằng \( (x+1)^2 \geq 0 \), do đó \( 3(x+1)^2 \geq 0 \). - Khi \( x = -1 \), ta có \( (x+1)^2 = 0 \), vậy \( 3(x+1)^2 = 0 \). - Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( 3(x+1)^2 + 2 \) là \( 2 \). 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \): - Khi \( 3(x+1)^2 + 2 \) đạt giá trị nhỏ nhất là 2, biểu thức \( A \) sẽ đạt giá trị lớn nhất. - Thay \( 3(x+1)^2 + 2 = 2 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là \( 4 \). Đáp số: \( A_{\text{max}} = 4 \) khi \( x = -1 \).