Làm ssssssss

Câu 1. Ta có dãy số $(u_n)$ với công thức $u_n = \frac{1}{n+1}$. Để tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số này, ta lần lượt thay $n$ bằng các giá trị từ 1 đến 3 vào công thức trên. 1. Với $n = 1$: \[ u_1 = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \] 2. Với $n = 2$: \[ u_2 = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3} \] 3. Với $n = 3$: \[ u_3 = \frac{1}{3 + 1} = \frac{1}{4} \] Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ lần lượt là $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$. Do đó, đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}$. Câu 2. Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của các hàm số cơ bản. 1. Hàm số \( y = \sin x \): - Đồ thị của hàm số này có dạng sóng sin, bắt đầu từ điểm (0,0) và có chu kỳ là \(2\pi\). - Giá trị của \( \sin x \) dao động từ -1 đến 1. 2. Hàm số \( y = \cos x \): - Đồ thị của hàm số này cũng có dạng sóng cosin, bắt đầu từ điểm (0,1) và có chu kỳ là \(2\pi\). - Giá trị của \( \cos x \) dao động từ -1 đến 1. 3. Hàm số \( y = \tan x \): - Đồ thị của hàm số này có dạng đường cong tăng dần và giảm dần, với các điểm bất định tại các giá trị \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) (k là số nguyên). - Giá trị của \( \tan x \) không bị giới hạn. 4. Hàm số \( y = \cot x \): - Đồ thị của hàm số này có dạng đường cong tăng dần và giảm dần, với các điểm bất định tại các giá trị \( x = k\pi \) (k là số nguyên). - Giá trị của \( \cot x \) không bị giới hạn. Qua việc quan sát hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị có dạng sóng và bắt đầu từ điểm (0,0). Điều này cho thấy đồ thị này là của hàm số \( y = \sin x \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~y = \sin x. \] Câu 3. Để xác định dãy số vô hạn trong các dãy số đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng dãy số theo từng bước. A. \( u_n = n + 1, n \geq 1 \) - Đây là một công thức tổng quát cho dãy số, trong đó mỗi số hạng \( u_n \) được xác định bởi \( n + 1 \). - Khi \( n \) tăng lên không giới hạn, dãy số này cũng sẽ tiếp tục tăng không giới hạn. - Do đó, dãy số này là dãy số vô hạn. B. 7; 8; 9; 10; 11 - Đây là một dãy số hữu hạn gồm 5 số hạng. - Dãy số này có số lượng hữu hạn các số hạng, do đó nó không phải là dãy số vô hạn. C. 1; 2; 3; 4; 5 - Đây là một dãy số hữu hạn gồm 5 số hạng. - Dãy số này có số lượng hữu hạn các số hạng, do đó nó không phải là dãy số vô hạn. D. \( \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \frac{1}{32} \) - Đây là một dãy số hữu hạn gồm 5 số hạng. - Dãy số này có số lượng hữu hạn các số hạng, do đó nó không phải là dãy số vô hạn. Kết luận: Dãy số vô hạn trong các dãy số đã cho là dãy số \( u_n = n + 1, n \geq 1 \). Đáp án: A. \( u_n = n + 1, n \geq 1 \). Câu 4. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sin x \), chúng ta cần xem xét tính chất của hàm sin. Hàm số \( y = \sin x \) được định nghĩa cho mọi giá trị thực của \( x \). Điều này có nghĩa là không có giới hạn nào về giá trị của \( x \) mà hàm số không thể nhận vào. Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \sin x \) là tất cả các số thực. Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sin x \) là \( \mathbb{R} \). Do đó, đáp án đúng là: B. \( D = \mathbb{R} \). Câu 5. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để xác định khẳng định nào là sai. A. \(\cos 40^\circ = \cos^2 20^\circ - \sin^2 20^\circ\) Theo công thức hạ bậc, ta có: \[ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \] Áp dụng cho \(x = 20^\circ\): \[ \cos 40^\circ = \cos^2 20^\circ - \sin^2 20^\circ \] Vậy khẳng định A đúng. B. \(\cos 40^\circ = 2\cos^2 20^\circ - 1\) Theo công thức hạ bậc, ta có: \[ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \] Áp dụng cho \(x = 20^\circ\): \[ \cos 40^\circ = 2\cos^2 20^\circ - 1 \] Vậy khẳng định B đúng. C. \(\cos 40^\circ = 1 - 2\sin^2 20^\circ\) Theo công thức hạ bậc, ta có: \[ \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \] Áp dụng cho \(x = 20^\circ\): \[ \cos 40^\circ = 1 - 2\sin^2 20^\circ \] Vậy khẳng định C đúng. D. \(\cos 40^\circ = 1 - \sin^2 20^\circ\) Theo công thức Pythagoras, ta có: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] Tuy nhiên, công thức này không liên quan trực tiếp đến công thức hạ bậc của cosin. Do đó, khẳng định D sai. Vậy khẳng định sai là: \[ \boxed{D} \] Câu 6. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3,$ công sai $d=-2$ thì số hạng $u_5$ là: Công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n - 1)d \] Áp dụng công thức này để tìm $u_5$: \[ u_5 = u_1 + (5 - 1)d \] \[ u_5 = 3 + 4(-2) \] \[ u_5 = 3 - 8 \] \[ u_5 = -5 \] Vậy đáp án đúng là: A. $u_5 = -5$ Đáp số: A. $u_5 = -5$ Câu 7. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. 1; 2; 3; 4; 5 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 5 - 4 = 1 - Các hiệu đều bằng nhau (1), nên đây là cấp số cộng. B. 1; 3; 4; 8; 5 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 3 - 1 = 2, 4 - 3 = 1, 8 - 4 = 4, 5 - 8 = -3 - Các hiệu không bằng nhau, nên đây không phải là cấp số cộng. C. 1; 3; 4; 5; 6 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 3 - 1 = 2, 4 - 3 = 1, 5 - 4 = 1, 6 - 5 = 1 - Các hiệu không bằng nhau (2, 1, 1, 1), nên đây không phải là cấp số cộng. D. 1; 2; 3; 4; 6 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 6 - 4 = 2 - Các hiệu không bằng nhau (1, 1, 1, 2), nên đây không phải là cấp số cộng. Kết luận: Chỉ có dãy số A là cấp số cộng. Đáp án: A. 1; 2; 3; 4; 5 Câu 8. Ta xét dãy số $(u_n)$ với $u_n = \cos n$. 1. Xét tính bị chặn của dãy số: - Hàm số $\cos x$ luôn luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, tức là $-1 \leq \cos x \leq 1$ cho mọi giá trị của $x$. - Do đó, với mọi $n$, ta có $-1 \leq \cos n \leq 1$. Điều này chứng tỏ rằng dãy số $(u_n)$ bị chặn. 2. Xét các mệnh đề: - Mệnh đề A: Dãy số bị chặn. Đúng vì $-1 \leq u_n \leq 1$. - Mệnh đề B: Dãy số bị chặn trên không bị chặn dưới. Sai vì dãy số bị chặn dưới bởi -1. - Mệnh đề C: Dãy số bị chặn dưới không bị chặn trên. Sai vì dãy số bị chặn trên bởi 1. - Mệnh đề D: Dãy số không bị chặn. Sai vì dãy số bị chặn trong khoảng từ -1 đến 1. Vậy, mệnh đề đúng là: A. Dãy số bị chặn. Câu 9. Ta xét từng mệnh đề: A. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 0$ Theo công thức lượng giác cơ bản, ta biết rằng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ cho mọi giá trị của $\alpha$. Do đó, mệnh đề này sai. B. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ Cũng theo công thức lượng giác cơ bản, ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Từ đây suy ra $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$. Mệnh đề này đúng. C. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = -1$ Lại theo công thức lượng giác cơ bản, ta biết rằng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Do đó, mệnh đề này sai. D. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 2$ Lại theo công thức lượng giác cơ bản, ta biết rằng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Do đó, mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là B. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$.