Giúp e nhé

Bài 3. Để biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình \(2x + y = 1\) trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm hai điểm thuộc đường thẳng: - Chọn \(x = 0\): \[ 2(0) + y = 1 \implies y = 1 \] Vậy điểm đầu tiên là \((0, 1)\). - Chọn \(y = 0\): \[ 2x + 0 = 1 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \] Vậy điểm thứ hai là \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\). 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này: - Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ điểm \((0, 1)\) và điểm \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\). - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này. 3. Lập luận về các nghiệm: - Phương trình \(2x + y = 1\) là phương trình của một đường thẳng. - Mọi điểm nằm trên đường thẳng này đều là nghiệm của phương trình. - Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình \(2x + y = 1\) chính là các điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm \((0, 1)\) và \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\). Kết luận: Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x + y = 1\) là các điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm \((0, 1)\) và \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\). Bài 4. Gọi số áo phân xưởng 1 may được trong tuần đầu là x (cái áo) Gọi số áo phân xưởng 2 may được trong tuần đầu là y (cái áo) Theo đề bài ta có: \[ x + y = 400 \] Phân xưởng 1 vượt mức 15% nên số áo may được trong tuần thứ hai là: \[ x + 0,15x = 1,15x \] Phân xưởng 2 vượt mức 10% nên số áo may được trong tuần thứ hai là: \[ y + 0,1y = 1,1y \] Tổng số áo may được trong tuần thứ hai là: \[ 1,15x + 1,1y = 449 \] Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 400 \\ 1,15x + 1,1y = 449 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 1,1 ta được: \[ 1,1x + 1,1y = 440 \] Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình này ta được: \[ 1,15x - 1,1x = 449 - 440 \] \[ 0,05x = 9 \] \[ x = \frac{9}{0,05} \] \[ x = 180 \] Thay \( x = 180 \) vào phương trình \( x + y = 400 \) ta được: \[ 180 + y = 400 \] \[ y = 400 - 180 \] \[ y = 220 \] Vậy số áo phân xưởng 1 may được trong tuần đầu là 180 cái áo và số áo phân xưởng 2 may được trong tuần đầu là 220 cái áo. Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng và góc trong hình vẽ - Tòa nhà có chiều cao AB = 60 m. - Kỹ sư đứng ở điểm A và quan sát đỉnh C và chân D của trạm phát sóng dưới các góc 46° và 35° so với phương ngang. - Ta cần tìm chiều dài AH và chiều cao CD của trạm phát sóng. Bước 2: Xác định các tam giác vuông - Tam giác ABD là tam giác vuông tại B. - Tam giác ACD là tam giác vuông tại D. Bước 3: Áp dụng tỉ số lượng giác - Trong tam giác ABD, ta có: \[ \tan(35^\circ) = \frac{BD}{AB} \] \[ BD = AB \cdot \tan(35^\circ) \] \[ BD = 60 \cdot \tan(35^\circ) \] - Trong tam giác ACD, ta có: \[ \tan(46^\circ) = \frac{CD}{AD} \] \[ AD = AB + BD \] \[ AD = 60 + 60 \cdot \tan(35^\circ) \] \[ CD = AD \cdot \tan(46^\circ) \] \[ CD = (60 + 60 \cdot \tan(35^\circ)) \cdot \tan(46^\circ) \] Bước 4: Tính toán - Trước tiên, ta tính BD: \[ BD = 60 \cdot \tan(35^\circ) \approx 60 \cdot 0.7002 \approx 42.012 \text{ m} \] - Sau đó, ta tính AD: \[ AD = 60 + 42.012 \approx 102.012 \text{ m} \] - Cuối cùng, ta tính CD: \[ CD = 102.012 \cdot \tan(46^\circ) \approx 102.012 \cdot 1.0355 \approx 105.68 \text{ m} \] Bước 5: Kết luận Chiều cao CD của trạm phát sóng là khoảng 106 m (làm tròn đến hàng đơn vị của mét). Đáp số: Chiều cao CD của trạm phát sóng là 106 m. Bài 6. a) Chứng minh $SO\perp AB$ Xét $\Delta OAS$ và $\Delta OBS$ có: $OA = OB$ (đều bằng R) $OS$ chung $OA \perp AS$ tại A, $OB \perp BS$ tại B $\Rightarrow \Delta OAS = \Delta OBS$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) $\Rightarrow \widehat{AOS}=\widehat{BOS}$ Xét $\Delta OAH$ và $\Delta OBH$ có: $OA = OB$ (đều bằng R) $\widehat{AOS}=\widehat{BOS}$ (chứng minh trên) $OH$ chung $\Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH$ (cạnh huyền - góc nhọn kề) $\Rightarrow AH = BH$ (2 cạnh tương ứng) $\Rightarrow SO$ là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay $SO\perp AB$ b) Chứng minh $SA^2=SH.SO$ Ta có $SO\perp AB$ nên $\widehat{SHA}=90^o$ Xét $\Delta OAS$ có $\widehat{OAS}=90^o$ nên $\Delta OAS$ là tam giác vuông tại A. Trong tam giác OAS vuông tại A có SH là đường cao hạ từ đỉnh S nên: $SA^2=SH.SO$ (theo tính chất đường cao trong tam giác vuông) c) Cho $\widehat{ASB}=60^o$ và $R=6~cm$. Tính độ dài SH. Ta có $\widehat{ASB}=60^o$ nên $\widehat{ASO}=30^o$ Trong tam giác OAS vuông tại A có $\widehat{ASO}=30^o$ nên OA là nửa cạnh huyền SO. Hay $SO=2\times OA=2\times 6=12(cm)$ Từ đó ta có: $SA^2=SH\times SO$ $6^2=SH\times 12$ $SH=3(cm)$