jgdgjgdidbdvehd

Bài 4 a) Ta có: \[ \frac{4^6 \cdot 9^5 + 6^9 \cdot 120}{8^4 \cdot 3^{12} - 6^{11}} \] Chúng ta sẽ phân tích từng phần tử của phân thức này. Phân tích tử số: \[ 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \] \[ 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \] \[ 6^9 = (2 \cdot 3)^9 = 2^9 \cdot 3^9 \] \[ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \] Do đó: \[ 4^6 \cdot 9^5 = 2^{12} \cdot 3^{10} \] \[ 6^9 \cdot 120 = 2^9 \cdot 3^9 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^{12} \cdot 3^{10} \cdot 5 \] Tử số là: \[ 2^{12} \cdot 3^{10} + 2^{12} \cdot 3^{10} \cdot 5 = 2^{12} \cdot 3^{10} (1 + 5) = 2^{12} \cdot 3^{10} \cdot 6 \] Phân tích mẫu số: \[ 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \] \[ 3^{12} = 3^{12} \] \[ 6^{11} = (2 \cdot 3)^{11} = 2^{11} \cdot 3^{11} \] Do đó: \[ 8^4 \cdot 3^{12} = 2^{12} \cdot 3^{12} \] \[ 6^{11} = 2^{11} \cdot 3^{11} \] Mẫu số là: \[ 2^{12} \cdot 3^{12} - 2^{11} \cdot 3^{11} = 2^{11} \cdot 3^{11} (2 \cdot 3 - 1) = 2^{11} \cdot 3^{11} \cdot 5 \] Phân thức ban đầu trở thành: \[ \frac{2^{12} \cdot 3^{10} \cdot 6}{2^{11} \cdot 3^{11} \cdot 5} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} \] Vậy: \[ a)~\frac{4^6 \cdot 9^5 + 6^9 \cdot 120}{8^4 \cdot 3^{12} - 6^{11}} = \frac{12}{5} \] b) Ta có: \[ B = 1 + \frac{1}{13} + \frac{1}{13^2} + \frac{1}{13^3} + ... + \frac{1}{13^n} \] Nhân cả hai vế với $\frac{1}{13}$: \[ \frac{1}{13} B = \frac{1}{13} + \frac{1}{13^2} + \frac{1}{13^3} + ... + \frac{1}{13^{n+1}} \] Lấy B trừ đi $\frac{1}{13} B$: \[ B - \frac{1}{13} B = 1 - \frac{1}{13^{n+1}} \] \[ \frac{12}{13} B = 1 - \frac{1}{13^{n+1}} \] \[ B = \frac{13}{12} \left(1 - \frac{1}{13^{n+1}}\right) \] Vậy: \[ b)~B = \frac{13}{12} \left(1 - \frac{1}{13^{n+1}}\right) \] Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tập hợp số hữu tỉ \( \mathbb{Q} \). Tập hợp số hữu tỉ \( \mathbb{Q} \) bao gồm tất cả các số có thể viết dưới dạng phân số \( \frac{a}{b} \), trong đó \( a \) và \( b \) là các số nguyên và \( b \neq 0 \). Các số hữu tỉ có thể là số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm và số 0. - Số hữu tỉ dương: Là các số có thể viết dưới dạng phân số \( \frac{a}{b} \) với \( a \) và \( b \) cùng dấu (cả hai đều dương hoặc cả hai đều âm). - Số hữu tỉ âm: Là các số có thể viết dưới dạng phân số \( \frac{a}{b} \) với \( a \) và \( b \) khác dấu (một dương một âm). - Số 0: Là số trung tính, không thuộc nhóm số dương hay số âm, nhưng vẫn là một số hữu tỉ vì có thể viết dưới dạng \( \frac{0}{b} \) với \( b \neq 0 \). Do đó, tập hợp số hữu tỉ \( \mathbb{Q} \) bao gồm số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm và số 0. Vậy đáp án đúng là: D. Số hữu tỉ dương; số hữu tỉ âm và số 0. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $b \neq 0$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\frac{2022}{0}$: - Ta biết rằng một phân số không thể có mẫu số bằng 0 vì điều này không xác định. Do đó, $\frac{2022}{0}$ không phải là số hữu tỉ. B. 0,5: - Số 0,5 có thể viết dưới dạng phân số $\frac{1}{2}$. Vì vậy, 0,5 là số hữu tỉ. C. -2: - Số -2 có thể viết dưới dạng phân số $\frac{-2}{1}$. Vì vậy, -2 là số hữu tỉ. D. $2\frac{1}{5}$: - Số hỗn hợp $2\frac{1}{5}$ có thể viết dưới dạng phân số $\frac{11}{5}$. Vì vậy, $2\frac{1}{5}$ là số hữu tỉ. Từ những phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có $\frac{2022}{0}$ không phải là số hữu tỉ. Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{2022}{0}$. Câu 3. Chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn là phần lặp lại của số đó. Số thập phân vô hạn tuần hoàn $-5,21(2)$ có phần lặp lại là chữ số 2. Do đó, chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $-5,21(2)$ là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 4. Để tìm giá trị của biểu thức $3^6 \cdot \frac{1}{81}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại biểu thức $3^6$ dưới dạng tích của các thừa số 3: \[ 3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \] Bước 2: Viết lại $\frac{1}{81}$ dưới dạng phân số: \[ \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} \] Bước 3: Kết hợp hai biểu thức trên: \[ 3^6 \cdot \frac{1}{81} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times \frac{1}{3^4} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức bằng cách chia các thừa số 3 trong tử số cho các thừa số 3 trong mẫu số: \[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times \frac{1}{3 \times 3 \times 3 \times 3} = 3 \times 3 = 9 \] Vậy giá trị của biểu thức $3^6 \cdot \frac{1}{81}$ là 9. Đáp án đúng là: B. 9. Câu 5. Căn bậc hai số học của 16 là số không âm mà khi nhân nó với chính nó sẽ cho kết quả là 16. Ta thử lần lượt các đáp án: - A. 4: Ta có \(4 \times 4 = 16\). Đúng. - B. -4: Ta có \(-4 \times -4 = 16\), nhưng căn bậc hai số học phải là số không âm. Sai. - C. 14: Ta có \(14 \times 14 = 196\). Sai. - D. 8: Ta có \(8 \times 8 = 64\). Sai. Vậy đáp án đúng là A. 4. Đáp số: A. 4 Câu 6. Số $\sqrt{5}$ là số vô tỉ, nghĩa là nó không thể viết dưới dạng một phân số p/q với p và q là số nguyên và q khác 0. Do đó, $\sqrt{5}$ không thuộc tập hợp số hữu tỉ Q, cũng không thuộc tập hợp số nguyên Z và tập hợp số tự nhiên N. Tuy nhiên, $\sqrt{5}$ vẫn là một số thực, do đó nó thuộc tập hợp số thực R. Vậy đáp án đúng là: A. R. Câu 7. Để tìm giá trị của \(-1,5\), chúng ta cần hiểu rằng \(-1,5\) là một số thập phân âm. Bước 1: Xác định giá trị của \(-1,5\). - Số \(-1,5\) là số thập phân âm, có phần nguyên là \(-1\) và phần thập phân là \(0,5\). Bước 2: So sánh với các đáp án đã cho. - Đáp án A: 2 (số dương) - Đáp án B: -1,5 (số thập phân âm đúng) - Đáp án C: 1,5 (số thập phân dương) - Đáp án D: -2 (số nguyên âm lớn hơn \(-1,5\)) Vậy, giá trị của \(-1,5\) là \(-1,5\). Đáp án đúng là: B. -1,5. Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của hai góc đối đỉnh. - Hai góc đối đỉnh là hai góc được tạo thành khi hai đường thẳng cắt nhau. Chúng nằm ở vị trí đối xứng qua điểm giao của hai đường thẳng. Tính chất của hai góc đối đỉnh: - Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hai góc đối đỉnh thì bù nhau. - Sai vì hai góc đối đỉnh không phải lúc nào cũng bù nhau (tổng bằng 180°). Chỉ đúng khi cả hai góc đều là góc vuông (90°). B. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. - Đúng vì đây là tính chất cơ bản của hai góc đối đỉnh. C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. - Sai vì hai góc bằng nhau không nhất thiết phải là hai góc đối đỉnh. Ví dụ, hai góc ở hai tam giác cân có thể bằng nhau nhưng không phải là góc đối đỉnh. D. Hai góc đối đỉnh thì phụ nhau. - Sai vì hai góc đối đỉnh không phải lúc nào cũng phụ nhau (tổng bằng 90°). Chỉ đúng khi cả hai góc đều là góc 45°. Vậy khẳng định đúng là: B. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.