Chữa giúp tớ ạ

Để tìm đường tiệm cận ngang của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trong đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến dương vô cùng (\( x \to +\infty \)), giá trị của \( y \) tiến gần đến 1. Tương tự, khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)), giá trị của \( y \) cũng tiến gần đến 1. Do đó, đường tiệm cận ngang của hàm số là \( y = 1 \). Vậy đáp án đúng là: A. \( y = 1 \). Câu 8. Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta cần xem xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ trên các khoảng đã cho. - Nếu $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến trên khoảng đó. - Nếu $f'(x) < 0$, hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng trong bảng xét dấu đạo hàm: 1. Trên khoảng $(-\infty; -3)$, ta thấy $f'(x) < 0$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. 2. Trên khoảng $(-3; -2)$, ta thấy $f'(x) > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. 3. Trên khoảng $(-2; 3)$, ta thấy $f'(x) < 0$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. 4. Trên khoảng $(3; +\infty)$, ta thấy $f'(x) > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -2)$. - Trên khoảng $(-\infty; -3)$, hàm số nghịch biến, nhưng trên khoảng $(-3; -2)$, hàm số đồng biến. Do đó, mệnh đề này sai. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; +\infty)$. - Trên khoảng $(3; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, mệnh đề này sai. C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3; -2)$. - Trên khoảng $(-3; -2)$, hàm số đồng biến. Do đó, mệnh đề này đúng. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 5)$. - Trên khoảng $(-2; 3)$, hàm số nghịch biến, nhưng trên khoảng $(3; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề đúng là: C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3; -2)$. Câu 9. Để tìm điểm cực đại của hàm số từ đồ thị, ta cần xác định các điểm mà tại đó giá trị của hàm số đạt cực đại trong một khoảng nhỏ xung quanh điểm đó. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ trái sang phải, hàm số tăng dần cho đến khi đạt đỉnh tại điểm có hoành độ là 1. - Sau điểm này, hàm số bắt đầu giảm dần. Do đó, điểm cực đại của hàm số là điểm có hoành độ là 1. Vậy đáp án đúng là: D. 1. Câu 10. Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 4$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \[ y' = \frac{d}{dx} (-x^3 + 3x^2 - 4) = -3x^2 + 6x \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \[ y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2) \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm trong các khoảng - Khi $x < 0$: $-3x > 0$ và $x - 2 < 0$. Do đó, $y' = -3x(x - 2) > 0$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, 0)$. - Khi $0 < x < 2$: $-3x < 0$ và $x - 2 < 0$. Do đó, $y' = -3x(x - 2) > 0$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0, 2)$. - Khi $x > 2$: $-3x < 0$ và $x - 2 > 0$. Do đó, $y' = -3x(x - 2) < 0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(2, +\infty)$. Từ các kết quả trên, ta thấy rằng: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, 0)$ và $(0, 2)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2, +\infty)$. Do đó, mệnh đề đúng là: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Đáp án: A. Câu 11. Để tìm giá trị lớn nhất \( M \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 5]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị và biên của đoạn: - Các điểm cực trị của hàm số từ đồ thị là \( x = 0 \) và \( x = 3 \). - Các điểm biên của đoạn là \( x = -1 \) và \( x = 5 \). 2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm này: - Tại \( x = -1 \): \( f(-1) = 0 \) - Tại \( x = 0 \): \( f(0) = 2 \) - Tại \( x = 3 \): \( f(3) = -1 \) - Tại \( x = 5 \): \( f(5) = 1 \) 3. So sánh các giá trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất \( M \) là \( f(0) = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất \( m \) là \( f(3) = -1 \). 4. Tính \( M + 2m \): \[ M + 2m = 2 + 2(-1) = 2 - 2 = 0 \] Nhưng theo các đáp án đã cho, ta thấy rằng giá trị \( M + 2m \) không nằm trong các lựa chọn A, B, C, D. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong việc xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất từ đồ thị. Tuy nhiên, dựa vào các giá trị đã tính toán, ta có: \[ M + 2m = 2 + 2(-1) = 0 \] Vậy, giá trị của \( M + 2m \) là \( 0 \). Tuy nhiên, vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, ta nên kiểm tra lại các giá trị từ đồ thị một lần nữa. Đáp án: Dựa vào các giá trị đã tính toán, giá trị của \( M + 2m \) là \( 0 \). Tuy nhiên, vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, ta nên kiểm tra lại các giá trị từ đồ thị một lần nữa.