chỉ bài cho Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?,A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.,Câu 25. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?,,$A.~a0,~c0,~d0,~c0b,~d0,b0,c0,d0.$ $D.~a0,~b0,~b0,cd0$,Câu 29. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?,,$A.~a

Question

chỉ bài cho Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?,A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.,Câu 25. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?,

,$A.~a<0,~b>0,~c>0,~d<0$ $B.~a<0,~b<0,~c>0,~d<0.$,$C.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0$ $D.~a<0,~b>0,~c<0,~d<0.$,Câu 26. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d(a e0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định,đúng về dấu của a , b , c , d ?,

,$A.~a>0,b>0,~d>0,c>0$ $B.~a>0,~c>0>b,~d<0$,$C.~a>0,b>0,c>0,d>0.$ $D.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0$,Câu 27. Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:,

,Khẳng định nào là đúng?,$A.~a<0,~b<0,~c<0,~d<0.$ $B.~a>0,~b>0,~c>0,~d<0.$,$C.~a>0,~b>0,~c<0,~d>0.$ $D.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0.$,Câu 28. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề,nào đúng?,

,$A.~ab<0,bc>0,cd<0$ $B.~ab<0,bc<0,cd>0$,$C.~ab>0,bc>0,cd<0$ $D.~ab>0,bc>0,cd>0$,Câu 29. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?,

,$A.~a<0,b<0,c<0,d<0$ $B.~a<0,b>0,c>0,d>0$,$C.~a<0,b>0,c<0,d>0$ $D.~a<0,b>0,c>0,d<0$,Câu 31. Cho đường cong $(C):~y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên.

Accepted Answer

Câu 25: Để xác định mệnh đề đúng, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. 1. Hệ số $a$: - Đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải, nghĩa là hàm số có bậc ba với hệ số $a < 0$. 2. Hệ số $b$: - Đồ thị có hai điểm cực trị, với điểm cực đại trước điểm cực tiểu. Điều này cho thấy đạo hàm bậc hai $y'' = 6ax + 2b$ có nghiệm trái dấu, tức là $b > 0$. 3. Hệ số $c$: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, tức là $d < 0$. - Để xác định dấu của $c$, ta cần xem xét độ dốc của đồ thị tại gốc tọa độ. Đồ thị đi lên từ điểm cắt trục tung, cho thấy $c < 0$. 4. Hệ số $d$: - Như đã phân tích, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, nên $d < 0$. Từ các phân tích trên, mệnh đề đúng là: $$ D.~a<0,~b>0,~c<0,~d<0. $$ Câu 26: Để xác định dấu của các hệ số $a$, $b$, $c$, $d$ trong hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, ta cần phân tích đồ thị đã cho. 1. Dấu của $a$: - Đồ thị có dạng đi lên từ trái qua phải, nghĩa là khi $x \to +\infty$, $y \to +\infty$ và khi $x \to -\infty$, $y \to -\infty$. Điều này chỉ xảy ra khi $a > 0$. 2. Dấu của $d$: - $d$ là giá trị của hàm số khi $x = 0$, tức là tung độ gốc. Đồ thị cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương, do đó $d > 0$. 3. Dấu của $b$ và $c$: - Đồ thị có hai điểm cực trị: một cực đại và một cực tiểu. Để có hai điểm cực trị, phương trình đạo hàm bậc hai phải có hai nghiệm phân biệt, tức là $\Delta' = b^2 - 3ac > 0$. - Đồ thị đi từ trên xuống dưới qua cực đại và từ dưới lên qua cực tiểu, cho thấy $b < 0$ và $c < 0$. Từ các phân tích trên, ta có: - $a > 0$ - $b < 0$ - $c < 0$ - $d > 0$ Do đó, khẳng định đúng là: $$ \boxed{D.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0} $$ Câu 27: Để xác định khẳng định đúng, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. 1. Hệ số $a$: - Đồ thị có dạng đi lên từ trái qua phải, nghĩa là khi $x \to -\infty$, $y \to -\infty$ và khi $x \to +\infty$, $y \to +\infty$. - Điều này chỉ xảy ra khi $a > 0$. 2. Hệ số $b$ và $c$: - Đồ thị có hai điểm cực trị, một cực đại và một cực tiểu. - Để có hai điểm cực trị, phương trình đạo hàm bậc hai $3ax^2 + 2bx + c = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt, tức là $\Delta' = b^2 - 3ac > 0$. - Đồ thị đi lên rồi đi xuống, sau đó lại đi lên, cho thấy $b$ và $c$ có dấu khác nhau. Cụ thể, $b < 0$ và $c < 0$. 3. Hệ số $d$: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, nghĩa là $d > 0$. Từ các phân tích trên, khẳng định đúng là: $$ D.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0. $$ Câu 28: Để xác định mệnh đề đúng, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. 1. Xét hệ số $a$: - Đồ thị đi từ góc phần tư thứ hai sang góc phần tư thứ nhất, nên $a > 0$. 2. Xét tích $ab$: - Đồ thị có hai điểm cực trị, do đó đạo hàm bậc hai $y'' = 6ax + 2b$ có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta' = b^2 - 3ac > 0$. - Để có hai điểm cực trị, $ab < 0$ (vì $a > 0$ và $b < 0$). 3. Xét tích $bc$: - Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại nằm bên trái trục tung và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung. - Điều này cho thấy $b < 0$ và $c > 0$, do đó $bc < 0$. 4. Xét tích $cd$: - Đồ thị cắt trục tung tại $d$ và đi từ dưới lên trên, nên $d > 0$. - Vì $c > 0$ và $d > 0$, nên $cd > 0$. Từ các phân tích trên, mệnh đề đúng là: $$ B.~ab<0,bc<0,cd>0 $$ Câu 29: Để xác định khẳng định đúng, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. 1. Hệ số $a$: - Đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải, nghĩa là hàm số có bậc ba với hệ số $a < 0$. 2. Hệ số $b$: - Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Điều này cho thấy đạo hàm bậc hai của hàm số có hai nghiệm phân biệt, tức là $b^2 - 3ac > 0$. - Để có điểm cực đại trước điểm cực tiểu, hệ số $b > 0$. 3. Hệ số $c$: - Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm, cho thấy phương trình $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt. - Để có dạng đồ thị như vậy, hệ số $c$ có thể âm hoặc dương, nhưng do đồ thị đi lên sau điểm cực tiểu, ta suy ra $c < 0$. 4. Hệ số $d$: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó $d > 0$. Từ các phân tích trên, khẳng định đúng là: $$ C.~a<0,~b>0,~c<0,~d>0 $$ Câu 31: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị đường cong bậc ba $(C):~y=ax^3+bx^2+cx+d$. Đồ thị của hàm số bậc ba có thể có các đặc điểm sau: 1. Điểm cực trị: Đồ thị có thể có 0, 1 hoặc 2 điểm cực trị. Để xác định số lượng và vị trí của các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. 2. Hướng đi của đồ thị: Hệ số $a$ quyết định hướng đi của đồ thị. Nếu $a > 0$, đồ thị đi từ dưới lên trên (từ trái qua phải). Nếu $a < 0$, đồ thị đi từ trên xuống dưới. 3. Điểm uốn: Đồ thị bậc ba có một điểm uốn, nơi mà độ cong của đồ thị thay đổi. Điểm uốn được xác định bằng cách giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0. Dựa vào hình vẽ của đồ thị, chúng ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hướng đi của đồ thị - Quan sát xem đồ thị đi từ dưới lên trên hay từ trên xuống dưới. Điều này giúp xác định dấu của $a$. Bước 2: Tìm các điểm cực trị - Tính đạo hàm bậc nhất: $y' = 3ax^2 + 2bx + c$. - Giải phương trình $y' = 0$ để tìm các điểm cực trị. Số nghiệm của phương trình này sẽ cho biết số lượng điểm cực trị. Bước 3: Xác định điểm uốn - Tính đạo hàm bậc hai: $y'' = 6ax + 2b$. - Giải phương trình $y'' = 0$ để tìm tọa độ $x$ của điểm uốn. Bước 4: Xác định các hệ số $a, b, c, d$ - Sử dụng các điểm đặc biệt trên đồ thị (như điểm cắt trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn) để thiết lập hệ phương trình và giải để tìm các hệ số $a, b, c, d$. Kết luận - Sau khi xác định được các hệ số, ta có thể viết lại phương trình của đường cong $(C)$. Lưu ý rằng để có thể đưa ra kết luận chính xác, cần có thêm thông tin cụ thể từ hình vẽ như tọa độ các điểm đặc biệt hoặc các điểm cắt trục tọa độ.