Giúp em với

Câu 18: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \) trên khoảng \( (0; 2) \). 1. Xét câu a: "Trên khoảng \( (0;2) \), hàm số không có cực trị." - Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - Trên khoảng \( (0; 1) \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). - Trên khoảng \( (1; 2) \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Tại \( x = 1 \), hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến, do đó hàm số có cực đại tại \( x = 1 \). - Kết luận: Câu a sai. 2. Xét câu b: "Hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \)." - Như đã phân tích ở trên, tại \( x = 1 \), hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến, do đó hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \). - Kết luận: Câu b đúng. 3. Xét câu c: "Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) và \( x = 2 \)." - Tại \( x = 0 \) và \( x = 2 \), hàm số không có sự thay đổi từ đồng biến sang nghịch biến hoặc ngược lại, do đó không có cực trị tại các điểm này. - Kết luận: Câu c sai. 4. Xét câu d: "Giá trị \( f(1) \) là cực đại của hàm số." - Như đã phân tích, hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \), do đó giá trị \( f(1) \) là giá trị cực đại. - Kết luận: Câu d đúng. Tóm lại, các câu đúng là b và d. Câu 19: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \), ta cần phân tích bảng biến thiên đã cho. Phân tích bảng biến thiên: 1. Tại \( x = -1 \): - Dấu của \( y' \) chuyển từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \). - Giá trị cực đại là \( f(-1) = -4 \). 2. Tại \( x = 3 \): - Dấu của \( y' \) chuyển từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 3 \). - Giá trị cực tiểu là \( f(3) = 12 \). Trả lời từng câu hỏi: a) Hàm số có hai điểm cực trị. - Đúng. Hàm số có hai điểm cực trị: cực đại tại \( x = -1 \) và cực tiểu tại \( x = 3 \). b) Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \). - Đúng. Như đã phân tích, hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị cực đại là \( f(-1) = -4 \). c) Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 3 \). - Đúng. Như đã phân tích, hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 3 \) với giá trị cực tiểu là \( f(3) = 12 \). d) Giá trị \( f(3) \) là giá trị cực đại của hàm số. - Sai. Giá trị \( f(3) = 12 \) là giá trị cực tiểu, không phải cực đại. Tóm lại, các câu a), b), c) là đúng, còn câu d) là sai. Câu 20: Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1\right) \] \[ y' = x^2 - 4x + 3 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai, ta giải nó bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] 3. Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số để kiểm tra tính chất của các điểm tới hạn: \[ y'' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 3) \] \[ y'' = 2x - 4 \] 4. Kiểm tra dấu của \( y'' \) tại các điểm tới hạn: - Tại \( x = 1 \): \[ y''(1) = 2(1) - 4 = -2 < 0 \] Do đó, \( x = 1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 3 \): \[ y''(3) = 2(3) - 4 = 2 > 0 \] Do đó, \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. 5. Tính giá trị của hàm số tại \( x = 1 \): \[ y(1) = \frac{1}{3}(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) - 1 \] \[ y(1) = \frac{1}{3} - 2 + 3 - 1 \] \[ y(1) = \frac{1}{3} + 0 \] \[ y(1) = \frac{1}{3} \] Vậy giá trị cực đại của hàm số là \( \frac{1}{3} \), đạt được khi \( x = 1 \).