Giúp mình với!

Câu 16: Để giải quyết các phát biểu, ta cần phân tích từng phần của bài toán. 1. Tứ giác \(BCC'B'\) là hình chữ nhật. - Đáy của lăng trụ là tam giác vuông cân \(ABC\) với cạnh huyền \(BC = 2 \, \text{dm}\). Do đó, \(BH = HC = 1 \, \text{dm}\). - Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng đáy là \(H\), do đó \(A'H\) vuông góc với mặt phẳng đáy. - Tứ giác \(BCC'B'\) có hai cạnh đối song song và bằng nhau (\(BC = B'C'\)), và hai cạnh bên (\(BB'\) và \(CC'\)) cũng song song và bằng nhau. - Do đó, \(BCC'B'\) là hình bình hành. Để là hình chữ nhật, cần có một góc vuông, nhưng không có thông tin nào cho thấy điều này. Vì vậy, phát biểu này sai. 2. Chiều cao của viên đá quý hình lăng trụ bằng 2. - Diện tích tứ giác \(BCC'B'\) là \(4 \, \text{dm}^2\). - Diện tích hình bình hành \(BCC'B'\) được tính bằng \(BC \times \text{chiều cao}\). - Chiều cao từ \(A'\) đến mặt phẳng đáy là \(A'H\), và diện tích \(BCC'B'\) là \(BC \times A'H = 2 \times A'H = 4\). - Suy ra \(A'H = 2 \, \text{dm}\). - Do đó, chiều cao của lăng trụ là \(2 \, \text{dm}\). Phát biểu này đúng. 3. Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng \(h = 3\). - Chiều cao của hình trụ phải chứa toàn bộ lăng trụ, tức là chiều cao của hình trụ phải bằng chiều cao của lăng trụ. - Chiều cao của lăng trụ là \(2 \, \text{dm}\), do đó chiều cao của hình trụ cũng là \(2 \, \text{dm}\). - Phát biểu này sai. 4. Thể tích của chiếc hộp nhỏ nhất chứa được viên đá bằng \(\frac{245\pi}{96} \, \text{dm}^3\). - Để chứa được lăng trụ, hình trụ phải có đường kính đáy bằng đường chéo của tam giác vuông cân \(ABC\). - Đường chéo của tam giác vuông cân với cạnh huyền \(BC = 2 \, \text{dm}\) là \(AB = AC = \sqrt{2}\). - Đường kính của hình trụ là \(2\sqrt{2}\), bán kính \(r = \sqrt{2}\). - Thể tích hình trụ \(V = \pi r^2 h = \pi (\sqrt{2})^2 \times 2 = 4\pi \, \text{dm}^3\). - Phát biểu này sai. Tóm lại: - Tứ giác \(BCC'B'\) là hình chữ nhật: Sai. - Chiều cao của viên đá quý hình lăng trụ bằng 2: Đúng. - Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng \(h = 3\): Sai. - Thể tích của chiếc hộp nhỏ nhất chứa được viên đá bằng \(\frac{245\pi}{96} \, \text{dm}^3\): Sai.