CMR : n^4 - 10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ thuộc Z

Để chứng minh rằng $$ chia hết cho 384 với mọi $$ lẻ thuộc $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta thấy rằng $$ là số lẻ, do đó $$ với $$. Bước 2: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 3: Ta sẽ mở rộng từng phần của biểu thức này: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Kết hợp lại ta có: $$ $$ $$ $$ Bước 5: Ta cần chứng minh rằng $$ chia hết cho 24. Ta xét các trường hợp: - Nếu $$ chẵn, $$: $$ $$ Vì $$ chia hết cho 4 và $$ là số nguyên, nên $$ chia hết cho 4. - Nếu $$ lẻ, $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vì $$ chia hết cho 4 và $$ là số nguyên, nên $$ chia hết cho 4. Do đó, $$ chia hết cho 24. Bước 6: Kết luận: $$ Vậy $$ chia hết cho 384 với mọi $$ lẻ thuộc $$.