Cho hình vuông ABCD cạnh a.M là điểm chuyển động trên cạnh DC(M khác D,C).Lấy n€BC sao cho góc MAN=45°,BD cắt AM,AN ở E,F.Chứng minh a) góc AFM=góc AEN=90° b) SAEF=1/2 SAMN

a) Ta có góc DAN+góc NAD=90°(góc vuông) góc DAN+góc MAN=90°(góc vuông) suy ra góc NAD=góc MAN Xét tam giác ANB và AMD có: góc ANB=góc AMD(góc vuông) AB=AD(cạnh hình vuông) góc DAN=góc MAN(cmt) suy ra tam giác ANB= tam giác AMD(cạnh kề 2 góc) suy ra AN=AM suy ra tam giác ANM cân tại A suy ra góc AFM=90°(góc ở đỉnh tam giác cân) Tương tự ta có góc AEN=90° b) Ta có diện tích SABD=$$ Diện tích SABD=SAEB+SAFD+SAEF Diện tích SAMN=SAEM+SAFN+SAEF Xét tam giác AEB và AFD có: cạnh AE chung góc AEB=góc AFD(góc vuông) AB=AD(cạnh hình vuông) suy ra tam giác AEB=tam giác AFD(cạnh kề 2 góc) suy ra SAEB=SAFD Tương tự tam giác AEM=tam giác AFN suy ra SAEM=SAFN suy ra SAEF=$$-SAEB-SAFD=$$-SAEM-SAFN=$$SAMN