Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... II. TỰ LUẬN ( 7 điểm),Bài 1: (2 điểm): Giải các phương trình sau:,$a)~2x-8=0$ $b)~\frac{x-5}3=\frac{2x+1}2-1$ $c)~5x^2-4(x-1)^2+4=0$,Bài 2: (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình,Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc đi từ B về A người đó đi với,vận tốc là 30 km/h nên thời gian về hết nhiều hơn thời,gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB?,,Bài 3: (0,5 điểm) Một người cao 1,6 m đứng cách một,gốc cây 4,75m. Bóng của người đó dài 1,25m và trùng với,bóng của cây (Hình vẽ). Hỏi cây cao bao nhiêu mét ?,Bài 4: (2,5 điểm): Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường,cao BD và CE cắt nhau tại điểm H.,a) Chứng minh: $\Delta ABD\backsim\Delta ACE$,b) Cho $AB=4~cm,~AC=5~cm,~AD=2~cm.$ Tính độ dài đoạn thẳng AE,c) Chứng minh: $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}$,Bài 5: ( 0,5 điểm) Giải phương trình $(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... II. TỰ LUẬN ( 7 điểm),Bài 1: (2 điểm): Giải các phương trình sau:,$a)~2x-8=0$ $b)~\frac{x-5}3=\frac{2x+1}2-1$ $c)~5x^2-4(x-1)^2+4=0$,Bài 2: (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình,Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc đi từ B về A người đó đi với,vận tốc là 30 km/h nên thời gian về hết nhiều hơn thời,gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/22be78d9cdcb4ee794e67236d6199d75.jpg />,Bài 3: (0,5 điểm) Một người cao 1,6 m đứng cách một,gốc cây 4,75m. Bóng của người đó dài 1,25m và trùng với,bóng của cây (Hình vẽ). Hỏi cây cao bao nhiêu mét ?,Bài 4: (2,5 điểm): Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường,cao BD và CE cắt nhau tại điểm H.,a) Chứng minh: $\Delta ABD\backsim\Delta ACE$,b) Cho $AB=4~cm,~AC=5~cm,~AD=2~cm.$ Tính độ dài đoạn thẳng AE,c) Chứng minh: $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}$,Bài 5: ( 0,5 điểm) Giải phương trình $(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$

Accepted Answer

Bài 1:
a) Giải phương trình $2x - 8 = 0$:

Bước 1: Chuyển 8 sang vế phải:
$$2x = 8$$

Bước 2: Chia cả hai vế cho 2:
$$x = \frac{8}{2}$$
$$x = 4$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$.

b) Giải phương trình $\frac{x-5}{3} = \frac{2x+1}{2} - 1$:

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số:
$$\frac{x-5}{3} = \frac{2x+1 - 2}{2}$$
$$\frac{x-5}{3} = \frac{2x-1}{2}$$

Bước 2: Nhân cả hai vế với 6 (mẫu số chung):
$$2(x-5) = 3(2x-1)$$

Bước 3: Thực hiện phép nhân:
$$2x - 10 = 6x - 3$$

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang vế trái và các số hạng còn lại sang vế phải:
$$2x - 6x = -3 + 10$$
$$-4x = 7$$

Bước 5: Chia cả hai vế cho -4:
$$x = \frac{7}{-4}$$
$$x = -\frac{7}{4}$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{7}{4}$.

c) Giải phương trình $5x^2 - 4(x-1)^2 + 4 = 0$:

Bước 1: Mở ngoặc và thực hiện phép nhân:
$$5x^2 - 4(x^2 - 2x + 1) + 4 = 0$$
$$5x^2 - 4x^2 + 8x - 4 + 4 = 0$$

Bước 2: Thu gọn các hạng tử:
$$x^2 + 8x = 0$$

Bước 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$x(x + 8) = 0$$

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình:
$$x = 0 \text{ hoặc } x + 8 = 0$$
$$x = 0 \text{ hoặc } x = -8$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = -8$.

Bài 2:
Gọi vận tốc của người đi xe máy từ A đến B là: $v_{1} = 40$ km/h.

Gọi vận tốc của người đi xe máy từ B về A là: $v_{2} = 30$ km/h.

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là: 45 phút = $\frac{3}{4}$ giờ.

Quãng đường AB là: x (km, điều kiện: x > 0).

Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{x}{40}$ giờ.

Thời gian đi từ B về A là: $\frac{x}{30}$ giờ.

Theo đề bài ta có:

$\frac{x}{30} - \frac{x}{40} = \frac{3}{4}$

$\frac{4x}{120} - \frac{3x}{120} = \frac{3}{4}$

$\frac{x}{120} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{3}{4} \times 120$

$x = 90$

Đáp số: 90 km.

Bài 3:
Theo đề bài, ta có hình vẽ minh họa:

Ta thấy, tam giác ABC và tam giác ADE là hai tam giác đồng dạng (giao nhau tại đỉnh A và có góc BAC bằng góc DAE). Do đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này là:

\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:

\frac{4,75}{4,75 + 1,25} = \frac{1,6}{DE}

\frac{4,75}{6} = \frac{1,6}{DE}

Từ đây, ta có:

DE = \frac{1,6 \times 6}{4,75} = 2,048

Vậy cây cao 2,048 mét.

Đáp số: 2,048 mét.

Bài 4:
a) Ta có $\widehat{A}$ chung, $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ACE$ (g-g)
b) Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$ nên ta có tỉ số $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$
suy ra $\frac{4}{5}=\frac{2}{AE}$
suy ra $AE=\frac{5\times 2}{4}=2,5(cm)$
c) Ta có $\widehat{EDH}=\widehat{CDB}$ (đối đỉnh)
Mà $\widehat{CDB}=\widehat{BCH}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{EDH}=\widehat{BCH}$

Bài 5:
Để giải phương trình $(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhóm các thừa số lại để dễ dàng hơn trong việc tìm nghiệm.
$(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)$ có thể được viết lại thành $(x-7)(x-2)(x-5)(x-4)$.

Bước 2: Nhân các cặp thừa số với nhau.
$(x-7)(x-2) = x^2 - 9x + 14$
$(x-5)(x-4) = x^2 - 9x + 20$

Bước 3: Viết lại phương trình ban đầu dưới dạng mới.
$(x^2 - 9x + 14)(x^2 - 9x + 20) = 72$

Bước 4: Đặt $y = x^2 - 9x$. Phương trình trở thành:
$(y + 14)(y + 20) = 72$

Bước 5: Nhân hai vế của phương trình.
$y^2 + 34y + 280 = 72$

Bước 6: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai.
$y^2 + 34y + 208 = 0$

Bước 7: Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm.
Ta thấy rằng phương trình $y^2 + 34y + 208 = 0$ có thể được phân tích thành:
$(y + 8)(y + 26) = 0$

Bước 8: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
$y + 8 = 0$ hoặc $y + 26 = 0$
$y = -8$ hoặc $y = -26$

Bước 9: Thay ngược lại giá trị của $y$ để tìm giá trị của $x$.
$y = x^2 - 9x$

- Với $y = -8$:
$x^2 - 9x = -8$
$x^2 - 9x + 8 = 0$
Phương trình này có thể được phân tích thành:
$(x - 1)(x - 8) = 0$
$x = 1$ hoặc $x = 8$

- Với $y = -26$:
$x^2 - 9x = -26$
$x^2 - 9x + 26 = 0$
Phương trình này không có nghiệm thực vì $\Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 81 - 104 = -23 < 0$.

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là $x = 1$ hoặc $x = 8$.

Đáp số: $x = 1$ hoặc $x = 8$.