Câu 1. Cho tam giác đồng dạng với tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ̂=(A') ̂ B. A ̂=(B') ̂ C. A ̂=(C') ̂ D. B ̂=C ̂
Câu 2. là nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là:
A. . B. . C.1. D. .
Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. B. . C. D.
Câu 5. Phương trình 4x-1=3(x+1) có nghiệm là
A. 4 B. - 4 C. -1 D. 1/4
Câu 6. Cho hình vẽ, biết . Hãy chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Thalès.
A. . B. .
C. . D. .

Câu 7. Nếu và có M ̂=D ̂= 〖90〗^0, P ̂=〖50〗^0. Để thì cần thêm điều kiện
A. E ̂=〖50〗^0. B. F ̂= 〖60〗^0. C.E ̂=〖40〗^0. D. F ̂= 〖40〗^0.
Câu 8.Cho vuông tại , đường cao . Tích bằng
A. . B. .
C. . D. .

Câu 9. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình vẽ bên. Tỉ số bằng
A. B.
C. D.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 11. Giải các phương trình sau:
a) 7x+21=0; b) .
Câu 12. Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Câu 13. Cho tam giác có ba góc nhọn, các đường cao và cắt nhau tại điểm
a) Chứng minh rằng: ;
b) Cho Tính độ dài đoạn thẳng ;
c) Chứng minh rằng: (EDH) ̂= (BCH) ̂

Question

Câu 1. Cho tam giác   đồng dạng với tam giác  . Khẳng định nào sau đây là đúng?  
         A. A ̂=(A') ̂                      B. A ̂=(B') ̂                   C. A ̂=(C') ̂                    D. B ̂=C ̂
Câu 2.     là nghiệm của phương trình
	A.  .	B. .	C.  .	D. .
Câu 3. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt:  Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là:
	A. .	B. .	C.1.	D. .
Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
	A. 	B. .	C. 	D. 
Câu 5. Phương trình  4x-1=3(x+1)  có nghiệm là
                A. 4                B. - 4                    C.  -1                     D.     1/4
Câu 6. Cho hình vẽ, biết  . Hãy chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Thalès.
A.  .	B. .	
	C. .	D.  .
 
Câu 7. Nếu   và   có M ̂=D ̂= 〖90〗^0, P ̂=〖50〗^0. Để   thì cần thêm điều kiện
	A. E ̂=〖50〗^0.	B. F ̂= 〖60〗^0.	C.E ̂=〖40〗^0.	D. F ̂= 〖40〗^0.
Câu 8.Cho   vuông tại  , đường cao  . Tích   bằng
	A. .	B. .
	C. .	D. .
 
Câu 9. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. Cho hình vẽ bên. Tỉ số   bằng
A.  	B.  
C.  	D. 
 
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 11. Giải các phương trình sau:
a) 7x+21=0;	b)  .
Câu 12.  Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Câu 13. Cho tam giác  có ba góc nhọn, các đường cao  và  cắt nhau tại điểm  
a) Chứng minh rằng:  ;
b) Cho  Tính độ dài đoạn thẳng ;
c) Chứng minh rằng: (EDH) ̂= (BCH) ̂

Accepted Answer

Câu 1.
Khi hai tam giác đồng dạng, các góc tương ứng của chúng sẽ bằng nhau. Do đó, ta cần xác định các góc tương ứng giữa hai tam giác.

Giả sử tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'. Điều này có nghĩa là:
- Góc A của tam giác ABC sẽ bằng góc A' của tam giác A'B'C'.
- Góc B của tam giác ABC sẽ bằng góc B' của tam giác A'B'C'.
- Góc C của tam giác ABC sẽ bằng góc C' của tam giác A'B'C'.

Do đó, các khẳng định đúng sẽ là:
A. A ̂ = (A') ̂
B. B ̂ = (B') ̂
C. C ̂ = (C') ̂

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khẳng định A là đúng.

Vậy đáp án đúng là:
A. A ̂ = (A') ̂

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng phương án để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình đã cho hay không. Tuy nhiên, câu hỏi chưa cung cấp phương trình cụ thể. Do đó, tôi sẽ giả sử phương trình là $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ và kiểm tra từng phương án.

Phương trình: $ x^2 - 5x + 6 = 0 $

Ta phân tích phương trình thành nhân tử:
$$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 $$

Từ đây, ta có hai nghiệm:
$$ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 $$
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án:

A. $ x = 1 $
Thay $ x = 1 $ vào phương trình:
$$ 1^2 - 5 \cdot 1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2 \neq 0 $$
Vậy $ x = 1 $ không là nghiệm của phương trình.

B. $ x = 2 $
Thay $ x = 2 $ vào phương trình:
$$ 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 $$
Vậy $ x = 2 $ là nghiệm của phương trình.

C. $ x = 3 $
Thay $ x = 3 $ vào phương trình:
$$ 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 $$
Vậy $ x = 3 $ là nghiệm của phương trình.

D. $ x = 4 $
Thay $ x = 4 $ vào phương trình:
$$ 4^2 - 5 \cdot 4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 \neq 0 $$
Vậy $ x = 4 $ không là nghiệm của phương trình.

Kết luận: Các phương án đúng là B và C.

Đáp án: B và C.

Câu 3.
Để xác định xác suất thực nghiệm của biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số 2", chúng ta cần biết tổng số thẻ và số thẻ ghi số 2 trong hộp.

Giả sử hộp có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Như vậy, các số trên các tấm thẻ là: 1, 2, 3, 4.

Biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số 2" có nghĩa là chúng ta sẽ rút ra một tấm thẻ và tấm thẻ đó phải ghi số 2.

Tổng số thẻ trong hộp là 4.

Số thẻ ghi số 2 trong hộp là 1.

Xác suất thực nghiệm của biến cố này được tính bằng cách chia số thẻ ghi số 2 cho tổng số thẻ trong hộp.

Xác suất thực nghiệm = Số thẻ ghi số 2 / Tổng số thẻ

Xác suất thực nghiệm = $\frac{1}{4}$

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số 2" là $\frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{4}$.

Câu 4.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ ax + b = 0 $, trong đó $ a \neq 0 $.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất một ẩn:

A. $ x^2 + 2x + 1 = 0 $
- Đây là phương trình bậc hai vì có $ x^2 $.

B. $ 3x + 5 = 0 $
- Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng $ ax + b = 0 $ với $ a = 3 $ và $ b = 5 $.

C. $ x^3 - 2x + 1 = 0 $
- Đây là phương trình bậc ba vì có $ x^3 $.

D. $ \frac{1}{x} + 2 = 0 $
- Đây là phương trình chứa phân thức, không phải phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình B: $ 3x + 5 = 0 $.

Đáp án: B. $ 3x + 5 = 0 $

Câu 5.
Để giải phương trình 4x - 1 = 3(x + 1), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử.
4x - 1 = 3x + 3

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các số hạng còn lại sang vế còn lại.
4x - 3x = 3 + 1

Bước 3: Thu gọn các hạng tử.
x = 4

Vậy phương trình 4x - 1 = 3(x + 1) có nghiệm là x = 4.

Đáp án đúng là: A. 4

Câu 6.
Để chỉ ra tỉ số sai khi áp dụng định lý Thales, chúng ta cần kiểm tra từng tỉ số đã cho và so sánh chúng với các đoạn thẳng trên đường thẳng song song.

Giả sử chúng ta có ba đường thẳng song song là $a$, $b$, và $c$, cắt bởi hai đường thẳng cắt là $d$ và $e$. Theo định lý Thales, các tỉ số của các đoạn thẳng trên các đường thẳng song song sẽ bằng nhau.

Cụ thể, nếu $d$ cắt $a$, $b$, và $c$ tại các điểm $A$, $B$, và $C$ lần lượt, và $e$ cắt $a$, $b$, và $c$ tại các điểm $A'$, $B'$, và $C'$ lần lượt, thì theo định lý Thales, ta có:

$$
\frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'}
$$

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng tỉ số đã cho:

A. $\frac{AB}{BC}$

B. $\frac{A'B'}{B'C'}$

C. $\frac{AC}{BC}$

D. $\frac{A'C'}{B'C'}$

Trong đó, $\frac{AC}{BC}$ là tỉ số sai vì nó không tuân theo định lý Thales. Định lý Thales chỉ áp dụng cho các đoạn thẳng liên tiếp trên các đường thẳng song song, không phải là tổng của các đoạn thẳng.

Do đó, đáp án đúng là:

C. $\frac{AC}{BC}$

Đáp số: C. $\frac{AC}{BC}$

Câu 7.
Để hai tam giác MNP và DEF đồng dạng, ta cần đảm bảo rằng các góc tương ứng của chúng bằng nhau. Ta đã biết:

- M ̂ = D ̂ = 90°
- P ̂ = 50°

Ta cần tìm góc N ̂ của tam giác MNP và góc E ̂ hoặc F ̂ của tam giác DEF sao cho các góc tương ứng bằng nhau.

Trong tam giác MNP, tổng các góc là 180°. Do đó:

N ̂ = 180° - M ̂ - P ̂
N ̂ = 180° - 90° - 50°
N ̂ = 40°

Vậy, để hai tam giác đồng dạng, góc E ̂ hoặc F ̂ của tam giác DEF cũng phải bằng 40°.

Do đó, đáp án đúng là:

C. E ̂ = 40°.

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc.

Trước tiên, ta biết rằng trong tam giác vuông $ABC$ với $C$ là đỉnh vuông, đường cao hạ từ $C$ xuống cạnh $AB$ tạo thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, $ACD$ và $BCD$, mà trong đó $CD$ là đường cao chung.

Theo tính chất của tam giác vuông, ta có:
$$ AC^2 = AD \cdot AB $$
$$ BC^2 = BD \cdot AB $$

Nhân hai biểu thức trên lại với nhau, ta có:
$$ AC^2 \cdot BC^2 = (AD \cdot AB) \cdot (BD \cdot AB) $$
$$ AC^2 \cdot BC^2 = AD \cdot BD \cdot AB^2 $$

Do đó:
$$ AC \cdot BC = AB \cdot CD $$

Vậy tích $AC \cdot BC$ bằng $AB \cdot CD$.

Đáp án đúng là: D. $AB \cdot CD$.

Câu 9.
Để xác định phương trình nào không là phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình theo định nghĩa của phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ ax + b = 0 $, trong đó $ a \neq 0 $.

A. $ 2x + 3 = 0 $
- Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $ ax + b = 0 $ với $ a = 2 $ và $ b = 3 $.

B. $ x^2 + 2x + 1 = 0 $
- Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $, tức là phương trình bậc hai một ẩn.

C. $ 3x - 5 = 0 $
- Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $ ax + b = 0 $ với $ a = 3 $ và $ b = -5 $.

D. $ 4x + 7 = 0 $
- Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $ ax + b = 0 $ với $ a = 4 $ và $ b = 7 $.

Như vậy, phương trình không phải là phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình B.

Đáp án: B. $ x^2 + 2x + 1 = 0 $

Câu 10.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tỉ số giữa hai đoạn thẳng hoặc hai diện tích, tùy thuộc vào yêu cầu của đề bài. Tuy nhiên, do hình vẽ không được cung cấp, tôi sẽ giả định rằng chúng ta cần tìm tỉ số giữa hai đoạn thẳng.

Giả sử chúng ta có hai đoạn thẳng AB và CD, và chúng ta cần tìm tỉ số giữa chúng.

Bước 1: Xác định độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD.
- Giả sử độ dài của đoạn thẳng AB là a.
- Giả sử độ dài của đoạn thẳng CD là b.

Bước 2: Tính tỉ số giữa hai đoạn thẳng.
- Tỉ số giữa đoạn thẳng AB và CD là $\frac{a}{b}$.

Bước 3: Kết luận.
- Tỉ số giữa hai đoạn thẳng AB và CD là $\frac{a}{b}$.

Do đó, đáp án đúng là:
A. $\frac{a}{b}$

Lưu ý: Đáp án cụ thể sẽ phụ thuộc vào độ dài thực tế của hai đoạn thẳng AB và CD trong hình vẽ.

Câu 11.
a) 7x + 21 = 0

Trừ 21 từ cả hai vế của phương trình:
7x = -21

Chia cả hai vế cho 7:
x = $\frac{-21}{7}$

Rút gọn phân số:
x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

b) 3(x - 2) = 2(x + 1)

Mở ngoặc:
3x - 6 = 2x + 2

Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các số hạng còn lại sang vế phải:
3x - 2x = 2 + 6

Rút gọn:
x = 8

Vậy nghiệm của phương trình là x = 8.

Câu 12.
Gọi số học sinh của lớp 8A là x (em, điều kiện: x > 2).

Số học sinh của lớp 8B là 78 - x (em).

Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau, ta có phương trình:

x - 2 = 78 - x + 2

x - 2 = 80 - x

x + x = 80 + 2

2x = 82

x = 82 : 2

x = 41

Số học sinh của lớp 8A là 41 em.

Số học sinh của lớp 8B là 78 - 41 = 37 (em).

Đáp số: Lớp 8A: 41 em; Lớp 8B: 37 em.

Câu 13.
a) Ta có:
- Góc AHB và góc ACB đều là góc vuông (vì AH và BC là đường cao).
- Góc BAH và góc CBA là góc chung.

Do đó, tam giác AHB và tam giác ACB có hai góc nhọn bằng nhau nên đồng dạng theo trường hợp đồng dạng góc-góc (g-g). Từ đó ta có tỉ lệ cạnh:
$$
\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC}
$$
Nhân cả hai vế với AB, ta được:
$$
AH \cdot AC = AB^2
$$

b) Ta biết rằng:
$$
AH \cdot AC = AB^2
$$
Thay $ AB = 10 $ và $ AC = 12 $ vào, ta có:
$$
AH \cdot 12 = 10^2
$$
$$
AH \cdot 12 = 100
$$
$$
AH = \frac{100}{12} = \frac{25}{3}
$$

c) Ta cần chứng minh rằng $(EDH)^\circ = (BCH)^\circ$.

- Xét tam giác ADE và tam giác ABC:
  + Góc DAE và góc BAC là góc chung.
  + Góc ADE và góc ACB đều là góc vuông (vì DE và BC là đường cao).

Do đó, tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp đồng dạng góc-góc (g-g). Từ đó ta có:
$$
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}
$$

- Xét tam giác AHE và tam giác ABC:
  + Góc HAE và góc BAC là góc chung.
  + Góc AHE và góc ACB đều là góc vuông (vì AH và BC là đường cao).

Do đó, tam giác AHE và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp đồng dạng góc-góc (g-g). Từ đó ta có:
$$
\frac{AH}{AB} = \frac{AE}{AC}
$$

Từ hai tỉ lệ trên, ta thấy rằng tam giác ADE và tam giác AHE có các góc tương ứng bằng nhau, do đó:
$$
(EDH)^\circ = (BCH)^\circ
$$

Đáp số:
a) Chứng minh rằng $ AH \cdot AC = AB^2 $
b) $ AH = \frac{25}{3} $
c) Chứng minh rằng $ (EDH)^\circ = (BCH)^\circ $

Câu 1. Cho tam giác đồng dạng với tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A ̂=(A') ̂ B. A ̂=(B') ̂ C. A ̂=(C') ̂ D. B ̂=C ̂ Câu 2. là nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 3. Một hộp...