Giải hộ mình câu này với các bạn Cho tam giác ABC vuông tại A( AB

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH.,a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC,b) Lấy điểm I thuộc cạnh AH ( I không trùng A,H). Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc CI tại K. Chứng minh rằng CH.CB=CI.CK,c) Tia BK cắt tia HA tại D. Chứng minh rằngCH.CB+DK.DB=CD.CD.

Accepted Answer

a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
- Góc ACH = góc ABC (cùng bằng góc BAH)
- Góc AHC = góc ACB (cùng bằng góc BAH)

Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (góc - góc).

b) Ta có:
- Góc BCK = góc HCA (cùng bằng góc BAH)
- Góc BKC = góc AHC = 90°

Do đó, tam giác BKC đồng dạng với tam giác AHC (góc - góc).

Từ đó ta có tỉ lệ:
$$ \frac{BK}{HC} = \frac{CK}{AC} $$

Nhân cả hai vế với HC và AC ta được:
$$ BK \cdot AC = CK \cdot HC $$

Mặt khác, do tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC nên:
$$ \frac{AB}{HC} = \frac{BC}{AC} $$

Nhân cả hai vế với HC và AC ta được:
$$ AB \cdot AC = BC \cdot HC $$

Do đó:
$$ BK \cdot AC = CK \cdot HC $$
$$ BK \cdot AC = CK \cdot HC $$

c) Ta có:
- Góc BCK = góc HCA (cùng bằng góc BAH)
- Góc BKC = góc AHC = 90°