Giúp mình với! $A.~\frac{13}5.$ $B.~\frac5{13}$,,$C.~\frac{12}5.$ $D.~\frac5{12}.$,Câu 12. Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm là,$A.~32~cm^3.$ $B.~24~cm^3.$ $C.~144~cm^3.$ $D.~112~cm^3.$,PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).,Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức $A=\frac{x-2}{x+2}+\frac x{2-x}+\frac8{x^2-4}$ và $B=\frac{x+2}{x-1}$ với $x e\pm2,~x e1.$,a) Tính giá trị của B khi $x=2023.$,b) Rút gọn biểu thức A.,c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức $P=A.B$ đạt giá trị nguyên .,Câu 2. (2,0 điểm),1. Giải phương trình: $a)~2(x-4)+5(x-1)=-3x+7$,2. Cho hàm số $y=2mx-4m+2,$ với m là tham số,a) Vẽ đồ thị hàm số với $m=1$,b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;-2).$,Câu 3. (3,0 điểm) Cho AABC vuông tại A, đường cao AH .,a) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.Tứ giác DHEA là hình,gì? Vì sao? À chung,b) Chứng minh $\Delta AHB\backsim\Delta CAB$ và $AH.CB=AB.AC$ $A=A=90^0~(g.g)$,c) Giả sử với $AB=9~cm,~AC=12~cm.$ Tính DE,d) Chứng minh rằng $AH^2=DA.DB+EA.EC$

Question

Giúp mình với! $A.~\frac{13}5.$ $B.~\frac5{13}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a80a86f17346444aa5654f56911f9cd2.jpg />,$C.~\frac{12}5.$ $D.~\frac5{12}.$,Câu 12. Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm là,$A.~32~cm^3.$ $B.~24~cm^3.$ $C.~144~cm^3.$ $D.~112~cm^3.$,PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).,Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức $A=\frac{x-2}{x+2}+\frac x{2-x}+\frac8{x^2-4}$ và $B=\frac{x+2}{x-1}$ với $x
e\pm2,~x
e1.$,a) Tính giá trị của B khi $x=2023.$,b) Rút gọn biểu thức A.,c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức $P=A.B$ đạt giá trị nguyên .,Câu 2. (2,0 điểm),1. Giải phương trình: $a)~2(x-4)+5(x-1)=-3x+7$,2. Cho hàm số $y=2mx-4m+2,$ với m là tham số,a) Vẽ đồ thị hàm số với $m=1$,b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;-2).$,Câu 3. (3,0 điểm) Cho AABC vuông tại A, đường cao AH .,a) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.Tứ giác DHEA là hình,gì? Vì sao? À chung,b) Chứng minh $\Delta AHB\backsim\Delta CAB$ và $AH.CB=AB.AC$ $A=A=90^0~(g.g)$,c) Giả sử với $AB=9~cm,~AC=12~cm.$ Tính DE,d) Chứng minh rằng $AH^2=DA.DB+EA.EC$

Accepted Answer

Câu 12.
Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức:

$$ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{đáy} $ là diện tích đáy của hình chóp.
- $ h $ là chiều cao của hình chóp.

Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp.
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông với cạnh đáy là 4 cm. Diện tích đáy của hình chóp là:

$$ S_{đáy} = 4 \times 4 = 16 \text{ cm}^2 $$

Bước 2: Tính thể tích của hình chóp.
Chiều cao của hình chóp là 6 cm. Thể tích của hình chóp là:

$$ V = \frac{1}{3} \times 16 \times 6 = \frac{1}{3} \times 96 = 32 \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích của hình chóp là $ 32 \text{ cm}^3 $.

Đáp án đúng là: $ A.~32~cm^3 $.

Câu 1.
a) Thay $x=2023$ vào biểu thức $B=\frac{x+2}{x-1},$ ta được $B=\frac{2023+2}{2023-1}=\frac{2025}{2022}=\frac{675}{674}.$

b) Trước tiên, ta rút gọn biểu thức $A$ như sau:
$$
A = \frac{x-2}{x+2} + \frac{x}{2-x} + \frac{8}{x^2-4}.
$$
Chúng ta nhận thấy rằng $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$, do đó:
$$
A = \frac{x-2}{x+2} + \frac{x}{-(x-2)} + \frac{8}{(x+2)(x-2)}.
$$
Để cộng các phân thức này lại, chúng ta cần quy đồng mẫu số chung là $(x+2)(x-2)$:
$$
A = \frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)} - \frac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{8}{(x+2)(x-2)}.
$$
Tổng hợp các phân thức:
$$
A = \frac{(x-2)^2 - x(x+2) + 8}{(x+2)(x-2)}.
$$
Mở ngoặc và thực hiện phép trừ:
$$
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4,
$$
$$
x(x+2) = x^2 + 2x.
$$
Do đó:
$$
A = \frac{x^2 - 4x + 4 - x^2 - 2x + 8}{(x+2)(x-2)} = \frac{-6x + 12}{(x+2)(x-2)} = \frac{-6(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{-6}{x+2}.
$$

c) Biểu thức $P = A \cdot B$:
$$
P = \left(\frac{-6}{x+2}\right) \cdot \left(\frac{x+2}{x-1}\right) = \frac{-6(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{-6}{x-1}.
$$
Để giá trị của biểu thức $P$ là số nguyên, $\frac{-6}{x-1}$ phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi $x-1$ là ước của -6. Các ước của -6 là $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$. Do đó:
$$
x-1 = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6.
$$
Giải các phương trình này:
$$
x-1 = 1 \Rightarrow x = 2 \quad (\text{loại vì } x \neq 2),
$$
$$
x-1 = -1 \Rightarrow x = 0,
$$
$$
x-1 = 2 \Rightarrow x = 3,
$$
$$
x-1 = -2 \Rightarrow x = -1,
$$
$$
x-1 = 3 \Rightarrow x = 4,
$$
$$
x-1 = -3 \Rightarrow x = -2 \quad (\text{loại vì } x \neq -2),
$$
$$
x-1 = 6 \Rightarrow x = 7,
$$
$$
x-1 = -6 \Rightarrow x = -5.
$$
Như vậy, các giá trị nguyên của $x$ để giá trị của biểu thức $P$ là số nguyên là $x = 0, 3, -1, 4, 7, -5$.

Đáp số:
a) $B = \frac{675}{674}$
b) $A = \frac{-6}{x+2}$
c) $x = 0, 3, -1, 4, 7, -5$

Câu 2.
1. Giải phương trình: $2(x-4)+5(x-1)=-3x+7$
   - Bước 1: Mở ngoặc và nhóm các hạng tử có chứa x và các hằng số lại với nhau.
     $$
     2x - 8 + 5x - 5 = -3x + 7
     $$
     $$
     2x + 5x + 3x = 7 + 8 + 5
     $$
   - Bước 2: Cộng các hệ số của x và các hằng số.
     $$
     10x = 20
     $$
   - Bước 3: Chia cả hai vế cho 10 để tìm giá trị của x.
     $$
     x = 2
     $$

2. Cho hàm số $y = 2mx - 4m + 2$, với m là tham số.
   a) Vẽ đồ thị hàm số với $m = 1$.
      - Thay $m = 1$ vào phương trình hàm số:
        $$
        y = 2(1)x - 4(1) + 2
        $$
        $$
        y = 2x - 4 + 2
        $$
        $$
        y = 2x - 2
        $$
      - Đồ thị của hàm số $y = 2x - 2$ là một đường thẳng đi qua điểm $(0, -2)$ và có hệ số góc là 2.

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1, -2)$.
      - Thay tọa độ điểm $A(1, -2)$ vào phương trình hàm số:
        $$
        -2 = 2m(1) - 4m + 2
        $$
        $$
        -2 = 2m - 4m + 2
        $$
        $$
        -2 = -2m + 2
        $$
      - Bước 1: Chuyển 2 sang vế trái.
        $$
        -2 - 2 = -2m
        $$
        $$
        -4 = -2m
        $$
      - Bước 2: Chia cả hai vế cho -2 để tìm giá trị của m.
        $$
        m = 2
        $$

Đáp số:
1. Nghiệm của phương trình: $x = 2$
2. a) Đồ thị hàm số $y = 2x - 2$.
   b) Giá trị của m: $m = 2$

Câu 3.
a) Ta có: $\stackrel{-}{AD}\perp \stackrel{-}{AB},\text\ \stackrel{-}{AE}\perp \stackrel{-}{AC}$
Mà $\stackrel{-}{AB}\perp \stackrel{-}{AC}$ nên $\stackrel{-}{AD}\parallel \stackrel{-}{AE}$
Tương tự ta có $\stackrel{-}{DH}\parallel \stackrel{-}{EH}$
Do đó tứ giác DHEA là hình chữ nhật.
b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CAB$ có:
$\stackrel{-}{BAH}=\stackrel{-}{CAB}$ (chung)
$\stackrel{-}{ABH}=\stackrel{-}{ACB}=90^0$ (gt)
Nên $\Delta AHB\backsim \Delta CAB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AH.CB=AB.AC$
c) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại A nên $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15(cm)$
Mà $\Delta AHB\backsim \Delta CAB$ nên $\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD=\frac{AB\times AC}{CB}=\frac{9\times 12}{15}=7,2(cm)$
Tương tự ta có $AE=\frac{AB\times AC}{CB}=\frac{9\times 12}{15}=7,2(cm)$
Mà tứ giác DHEA là hình chữ nhật nên $DE=AH=7,2(cm)$
d) Ta có $\stackrel{-}{AH}\perp \stackrel{-}{BC}$ nên $\stackrel{-}{AH}$ là đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông ABC.
Do đó $AH^2=DA.DB+EA.EC$ (dấu hiệu nhận biết đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông)