Giúp mình với! Bài 16. Cho hai hàm số $y=-x+1$ có đồ thị là $(d_1)$ và $y=x+3$ có đồ thị là $(d_2)$,a) Vẽ đồ thị hai hàm số $(d_1)$ và $(d_2)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ,b) Hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt nhau tại $C.~(d_2)$ và $(d_2)$ cắt trục Ox theo thứ tự,tại A,B . Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.,c) Tính diện tích của tam giác ABC

Question

Accepted Answer

Bài 16.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số $(d_1)$ và $(d_2)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ

- Đồ thị của hàm số $y = -x + 1$:
  + Khi $x = 0$, ta có $y = 1$. Vậy điểm $(0, 1)$ thuộc đồ thị.
  + Khi $y = 0$, ta có $-x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1$. Vậy điểm $(1, 0)$ thuộc đồ thị.

- Đồ thị của hàm số $y = x + 3$:
  + Khi $x = 0$, ta có $y = 3$. Vậy điểm $(0, 3)$ thuộc đồ thị.
  + Khi $y = 0$, ta có $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$. Vậy điểm $(-3, 0)$ thuộc đồ thị.

b) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C:

- Điểm A là giao điểm của $(d_2)$ với trục Ox:
  + Khi $y = 0$, ta có $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$. Vậy tọa độ của điểm A là $(-3, 0)$.

- Điểm B là giao điểm của $(d_1)$ với trục Ox:
  + Khi $y = 0$, ta có $-x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1$. Vậy tọa độ của điểm B là $(1, 0)$.

- Điểm C là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$:
  + Ta có phương trình $-x + 1 = x + 3$. Giải phương trình này:
    $$ -x + 1 = x + 3 $$
    $$ -x - x = 3 - 1 $$
    $$ -2x = 2 $$
    $$ x = -1 $$
  + Thay $x = -1$ vào phương trình $y = -x + 1$:
    $$ y = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2 $$
  + Vậy tọa độ của điểm C là $(-1, 2)$.

c) Tính diện tích của tam giác ABC:

- Độ dài đoạn thẳng AB:
  + Điểm A có tọa độ $(-3, 0)$ và điểm B có tọa độ $(1, 0)$.
  + Độ dài đoạn thẳng AB là:
    $$ AB = |1 - (-3)| = |1 + 3| = 4 $$

- Độ cao hạ từ điểm C xuống đoạn thẳng AB:
  + Điểm C có tọa độ $(-1, 2)$.
  + Độ cao là khoảng cách từ điểm C xuống trục Ox, tức là:
    $$ h = 2 $$

- Diện tích tam giác ABC:
  $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 $$

Đáp số: Diện tích tam giác ABC là 4.