PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất: Nếu a ∈ℤ thì A. a ∈ ℝ; B. a ∈ℚ; C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai. Câu 2. Trong các số sau, số nào kh...

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các tập số và mối liên hệ giữa chúng. - Tập số nguyên (ℤ) bao gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương. - Tập số hữu tỉ (ℚ) bao gồm tất cả các số có thể viết dưới dạng phân số $$, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. - Tập số thực (ℝ) bao gồm tất cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ (những số không thể viết dưới dạng phân số). Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định: A. Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℝ: - Mọi số nguyên đều là số thực vì tập số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ, trong đó có các số nguyên. Do đó, nếu a là một số nguyên, thì a cũng là một số thực. B. Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ: - Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ vì chúng có thể viết dưới dạng phân số với mẫu số là 1. Ví dụ, số nguyên 5 có thể viết thành $$. Do đó, nếu a là một số nguyên, thì a cũng là một số hữu tỉ. C. Cả A và B đều đúng: - Như đã phân tích ở trên, cả hai khẳng định A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai: - Đây là khẳng định sai vì cả hai khẳng định A và B đều đúng. Vậy khẳng định đúng nhất là: C. Cả A và B đều đúng. Câu 2. Để tìm số nào không phải là số đối của số $$, chúng ta cần hiểu rằng số đối của một số là số có giá trị tuyệt đối giống nhau nhưng dấu trái ngược. Số đối của $$ là $$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. 1,5 - Ta thấy $$. Vậy 1,5 là số đối của $$. B. $$ - Ta thấy $$. Vậy $$ là số đối của $$. C. -1,5 - Ta thấy $$. Vậy -1,5 không phải là số đối của $$. D. $$ - Ta thấy $$. Vậy $$ là số đối của $$. Như vậy, số không phải là số đối của $$ là: Đáp án đúng là: C. -1,5 Câu 3. Để sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự giảm dần, chúng ta cần so sánh các số này dựa trên giá trị của tử số (vì mẫu số giống nhau). Các số đã cho là: - $$ - $$ - $$ - $$ So sánh các tử số: - -12 - -3 - -1 - -9 Theo thứ tự từ lớn đến bé của các số âm, ta có: - -1 > -3 > -9 > -12 Do đó, các số hữu tỉ theo thứ tự giảm dần sẽ là: - $$ - $$ - $$ - $$ Vậy đáp án đúng là: B. $$; $$; $$; $$. Câu 4. Để xác định điểm A trên trục số biểu diễn số hữu tỉ nào, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định khoảng cách giữa các điểm trên trục số: - Trên trục số, mỗi khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp là $$. 2. Xác định vị trí của điểm A: - Điểm A nằm giữa -1 và -2 trên trục số. - Cụ thể, điểm A nằm ở khoảng cách $$ từ -1 đến -2. 3. Tính toán giá trị của điểm A: - Điểm A nằm ở vị trí thứ 3 trong 5 khoảng cách từ -1 đến -2. - Do đó, điểm A biểu diễn số hữu tỉ là $$. Vậy điểm A trên trục số biểu diễn số hữu tỉ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 5. Để xác định số thập phân vô hạn không tuần hoàn trong các số đã cho, chúng ta cần hiểu rõ về các loại số thập phân vô hạn: - Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có một hoặc nhiều chữ số lặp lại liên tục sau dấu phẩy. - Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số thập phân có các chữ số sau dấu phẩy không lặp lại theo một chu kỳ cố định. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. 1,(3) Số này có chữ số 3 lặp lại liên tục sau dấu phẩy, do đó nó là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. 1,2(21) Số này có chuỗi chữ số 21 lặp lại liên tục sau dấu phẩy, do đó nó là số thập phân vô hạn tuần hoàn. C. 1,11111… Số này có chữ số 1 lặp lại liên tục sau dấu phẩy, do đó nó là số thập phân vô hạn tuần hoàn. D. 2,64575… Số này có các chữ số sau dấu phẩy không lặp lại theo một chu kỳ cố định, do đó nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy, số thập phân vô hạn không tuần hoàn trong các số đã cho là: Đáp án đúng là: D. 2,64575… Câu 6. Căn bậc hai số học của số a không âm là: A. $$; B. $$; C. $$ và $$; D. Không có đáp án. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm căn bậc hai số học. Căn bậc hai số học của một số a không âm là số b sao cho $$ và $$. Điều này có nghĩa là chỉ có một giá trị dương (hoặc 0) là căn bậc hai số học của số a không âm. Do đó, trong các lựa chọn trên, chỉ có: A. $$ là đúng vì $$ là căn bậc hai số học của số a không âm. Vậy đáp án đúng là: A. $$. Câu 7. Để tính giá trị của biểu thức |x + 2| khi x = -12, chúng ta làm theo các bước sau: 1. Thay giá trị của x vào biểu thức: $$ 2. Thực hiện phép tính trong dấu giá trị tuyệt đối: $$ 3. Tìm giá trị tuyệt đối của -10: $$ Vậy giá trị của biểu thức |x + 2| khi x = -12 là 10. Đáp án đúng là: A. 10 Câu 8. Ta xét phương trình $$. - Phương trình này có hai nghiệm là $$ và $$. - Trên trục số, giá trị $$ được biểu diễn bởi điểm nằm sau điểm 0, cách 0 một đoạn bằng $$. - Giá trị $$ được biểu diễn bởi điểm nằm trước điểm 0, cách 0 một đoạn bằng $$. Do đó, khẳng định đúng là: C. Có hai giá trị x thỏa mãn x2 = 3 được biểu diễn bởi hai điểm, một điểm nằm trước và một điểm nằm sau điểm 0, hai điểm đều cách điểm 0 một khoảng bằng $$ trên trục số. Đáp án: C. Câu 9. Để tìm số cặp góc kề bù (không kể góc bẹt) trong hình vẽ, chúng ta cần xác định các cặp góc kề bù. Góc kề bù là hai góc kề nhau có tổng bằng 180°. Trong hình vẽ, chúng ta có các cặp góc kề bù sau: 1. Góc AOB và góc BOC 2. Góc BOC và góc COD 3. Góc COD và góc DOA 4. Góc DOA và góc AOB Như vậy, có 4 cặp góc kề bù trong hình vẽ. Đáp án đúng là: D. 4 Câu 10. Tia Ot là tia phân giác của góc xOy, do đó góc xOt sẽ bằng một nửa góc xOy. Số đo góc xOt là: $$ Đáp án đúng là: C. 60°. Câu 11. Theo định lý về đường thẳng song song, từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có thể vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Do đó, qua điểm A nằm ngoài đường thẳng x, ta chỉ có thể vẽ được một đường thẳng song song với x. Nếu cố gắng vẽ thêm một đường thẳng khác song song với x cũng sẽ phải trùng với đường thẳng đầu tiên. Vậy đáp án đúng là: A. Hai đường thẳng đó trùng nhau. Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định giả thiết và kết luận của định lý đã cho. Định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.” - Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. - Kết luận: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Do đó, đáp án đúng là: A. Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Kết luận: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Đáp án: A. Bài 1. a) Ta có: 68 . 125 = 28 . 38 . 53 = 2a . 3b Suy ra: a = 8; b = 8 Vậy a – b = 8 – 8 = 0 b) i) Số b là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chữ số thập phân thứ năm của số b là 2. ii) Ta có: a > 9,94; a < 10 b > 5,123; b < 5,124 Tích của a và b lớn hơn 9,94 x 5,123 = 50,938222 Tích của a và b nhỏ hơn 10 x 5,124 = 51,24 Vậy ước lượng tích của a và b là 51. Bài 2. a) Ta có: $$ Tính từng phần: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Gộp lại ta có: $$ Chuyển tất cả về cùng mẫu số: $$ $$ Chuyển 576 về dạng phân số: $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức là: $$ b) Ta có: $$ Nhóm các hạng tử có chung thừa số: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức là: $$ c) Ta có: $$ Tính từng phần: $$ $$ Gộp lại ta có: $$ Chuyển tất cả về cùng mẫu số: $$ $$ $$ Chuyển về cùng mẫu số chung: $$ Chuyển về cùng mẫu số chung: $$ Chuyển về cùng mẫu số chung: $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức là: $$ Bài 3. a) $$ Để tìm $$, ta nhân cả hai vế của phương trình với $$: $$ $$ $$ Bây giờ, ta cộng $$ vào cả hai vế để tìm $$: $$ Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số chung là 20: $$ $$ Vậy $$. b) $$ Đầu tiên, ta giải phương trình $$: $$ Ta cộng 1 vào cả hai vế: $$ $$ $$ Bây giờ, ta nhân cả hai vế với 9 để tìm $$: $$ $$ $$ Vậy $$. c) $$ Phương trình này không có nghiệm vì 2 không thể bằng $$. Bài 4. a) Giả thiết: ˆ A 1 = 2 ˆ B 1 và ˆ A 1 , ˆ B 1 là hai góc bù nhau. Kết luận: a // b và tính số đo góc ACB. b) Ta có: ˆ A 1 + ˆ B 1 = 180° (vì là hai góc bù nhau). Lại có: ˆ A 1 = 2 ˆ B 1 . Gọi số đo ˆ B 1 là x°, thì số đo ˆ A 1 là 2x°. Ta có phương trình: 2x + x = 180 3x = 180 x = 60 Vậy số đo ˆ B 1 = 60° và số đo ˆ A 1 = 120°. Do đó, ta có: ˆ A 1 = 120° và ˆ B 1 = 60°. Vì ˆ A 1 = 120° và ˆ B 1 = 60°, mà ˆ A 1 và ˆ B 1 là hai góc so le trong nên a // b. c) Tia phân giác của góc A1 cắt đường thẳng b tại C. Gọi tia phân giác của góc A1 là tia D. Số đo góc A1D = $$ × 120° = 60°. Vì a // b và tia D là tia phân giác của góc A1, nên góc A1D và góc ACB là hai góc đồng vị. Vậy số đo góc ACB = 60°. Bài 5. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta cần tìm quy luật của dãy số và cách biến đổi để dễ dàng tính toán. Nhận thấy rằng mỗi phân số trong biểu thức có dạng $$. Ta sẽ biến đổi từng phân số thành dạng tổng hai phân số đơn giản hơn: $$ Áp dụng quy luật này vào từng phân số trong biểu thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Biểu thức ban đầu trở thành: $$ Nhận thấy rằng các phân số giữa các dấu trừ và cộng sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại các phân số ở đầu và cuối: $$ Gộp các phân số lại: $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ Cộng và trừ các phân số: $$ Quy đồng mẫu số chung là 100: $$ Tính hiệu: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$