Giúp mình với!

Câu 1: Để tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức $-9x^2yz$, ta cần kiểm tra các đơn thức đã cho để xem chúng có cùng các biến và cùng bậc với đơn thức ban đầu hay không. A. $-9xyz$: Đơn thức này có các biến là $x$, $y$, $z$ nhưng không có $x^2$. Do đó, nó không đồng dạng với $-9x^2yz$. B. $\frac{2}{5}x^2yz$: Đơn thức này có các biến là $x^2$, $y$, $z$ và cùng bậc với $-9x^2yz$. Do đó, nó đồng dạng với $-9x^2yz$. C. $9y^2zx^2$: Đơn thức này có các biến là $y^2$, $z$, $x^2$. Do đó, nó không đồng dạng với $-9x^2yz$ vì có $y^2$ thay vì $y$. D. $9x^2y$: Đơn thức này có các biến là $x^2$, $y$ nhưng không có $z$. Do đó, nó không đồng dạng với $-9x^2yz$. Vậy, đơn thức đồng dạng với đơn thức $-9x^2yz$ là $\frac{2}{5}x^2yz$. Đáp án đúng là: B. $\frac{2}{5}x^2yz$. Câu 2: Để xác định bậc của đa thức \( M = y^7 + x^3y^5 - x^2y^4 + 9 \), chúng ta cần tìm tổng số mũ của các biến trong mỗi hạng tử và chọn hạng tử có tổng số mũ lớn nhất. 1. Xét hạng tử \( y^7 \): - Tổng số mũ: \( 7 \) 2. Xét hạng tử \( x^3y^5 \): - Tổng số mũ: \( 3 + 5 = 8 \) 3. Xét hạng tử \( -x^2y^4 \): - Tổng số mũ: \( 2 + 4 = 6 \) 4. Xét hạng tử \( 9 \): - Đây là hạng tử hằng số, không có biến, nên tổng số mũ là \( 0 \). Trong các hạng tử trên, hạng tử có tổng số mũ lớn nhất là \( x^3y^5 \) với tổng số mũ là 8. Do đó, bậc của đa thức \( M \) là 8. Đáp án đúng là: A. 8. Câu 3: Để thực hiện phép tính \( x^2 \left( 5x^3 - x - \frac{1}{2} \right) \), ta sẽ nhân từng hạng tử trong ngoặc với \( x^2 \): 1. Nhân \( x^2 \) với \( 5x^3 \): \[ x^2 \cdot 5x^3 = 5x^{2+3} = 5x^5 \] 2. Nhân \( x^2 \) với \( -x \): \[ x^2 \cdot (-x) = -x^{2+1} = -x^3 \] 3. Nhân \( x^2 \) với \( -\frac{1}{2} \): \[ x^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}x^2 \] Gộp lại ta có: \[ x^2 \left( 5x^3 - x - \frac{1}{2} \right) = 5x^5 - x^3 - \frac{1}{2}x^2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~5x^5 - x^3 - \frac{1}{2}x^2 \] Câu 4: Để thực hiện phép chia $-15x^3y^2 : 5x^2y$, ta làm như sau: 1. Phân tích các hệ số và các biến: - Hệ số của tử số là $-15$. - Hệ số của mẫu số là $5$. - Các biến trong tử số là $x^3$ và $y^2$. - Các biến trong mẫu số là $x^2$ và $y$. 2. Chia các hệ số: \[ \frac{-15}{5} = -3 \] 3. Chia các biến: - Chia $x^3$ cho $x^2$: \[ \frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x^1 = x \] - Chia $y^2$ cho $y$: \[ \frac{y^2}{y} = y^{2-1} = y^1 = y \] 4. Ghép lại kết quả: \[ -3 \cdot x \cdot y = -3xy \] Vậy kết quả của phép tính $-15x^3y^2 : 5x^2y$ là $-3xy$. Đáp án đúng là: $C.~-3xy.$ Câu 5: Để tìm biểu thức biểu thị diện tích của khu vườn sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định chiều dài mới: Chiều dài ban đầu là \(a\) (m). Sau khi giảm đi 2m, chiều dài mới sẽ là \(a - 2\) (m). 2. Xác định chiều rộng mới: Chiều rộng ban đầu là \(b\) (m). Sau khi tăng thêm 3m, chiều rộng mới sẽ là \(b + 3\) (m). 3. Tính diện tích mới: Diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng tích của chiều dài và chiều rộng. Do đó, diện tích mới của khu vườn sẽ là \((a - 2) \times (b + 3)\). Vậy biểu thức biểu thị diện tích của khu vườn khi thay đổi là \((a - 2)(b + 3)\). Đáp án đúng là: \(D.~(a-2)(b+3)\). Câu 6: Để tìm số đo góc D của tứ giác ABCD, ta sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ. Bước 1: Tính tổng các góc của tứ giác ABCD. \[ A + B + C + D = 360^\circ \] Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào phương trình. \[ 50^\circ + 120^\circ + 120^\circ + D = 360^\circ \] Bước 3: Cộng các góc đã biết lại với nhau. \[ 50^\circ + 120^\circ + 120^\circ = 290^\circ \] Bước 4: Tìm số đo góc D bằng cách trừ tổng các góc đã biết từ 360 độ. \[ D = 360^\circ - 290^\circ = 70^\circ \] Vậy số đo góc D là \(70^\circ\). Đáp án đúng là: \(C.~70^\circ\) Câu 7: Để xác định tứ giác MNPQ là hình gì khi biết \( MN // PQ \), chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. Hình thang: - Một hình thang là tứ giác có ít nhất một cặp cạnh song song. Vì \( MN // PQ \), nên tứ giác MNPQ có ít nhất một cặp cạnh song song, do đó nó có thể là hình thang. B. Hình thang cân: - Một hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau. Để xác định MNPQ là hình thang cân, chúng ta cần biết thêm thông tin về độ dài các cạnh bên và các góc ở đáy. Không có thông tin này, chúng ta không thể chắc chắn rằng MNPQ là hình thang cân. C. Hình bình hành: - Một hình bình hành là tứ giác có cả hai cặp cạnh đối song song. Để xác định MNPQ là hình bình hành, chúng ta cần biết thêm thông tin về cặp cạnh còn lại có song song hay không. Không có thông tin này, chúng ta không thể chắc chắn rằng MNPQ là hình bình hành. D. Hình chữ nhật: - Một hình chữ nhật là hình bình hành có tất cả các góc đều là góc vuông. Để xác định MNPQ là hình chữ nhật, chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc của tứ giác. Không có thông tin này, chúng ta không thể chắc chắn rằng MNPQ là hình chữ nhật. Vì chỉ biết \( MN // PQ \), chúng ta có thể chắc chắn rằng tứ giác MNPQ là hình thang. Do đó, đáp án đúng là: A. Hình thang Câu 8: B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Lập luận từng bước: - Một hình chữ nhật là một tứ giác có bốn góc đều là góc vuông (90 độ). - Các cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với nhau. - Do đó, chỉ có khẳng định B là đúng vì hình chữ nhật có bốn góc vuông. Đáp án: B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Bài 1. a) Thu gọn đa thức N: \[ N = (-2xy + 3xy^2 + 3) + (xy^2 + xy - 3) \] Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ N = -2xy + 3xy^2 + 3 + xy^2 + xy - 3 \] \[ N = (-2xy + xy) + (3xy^2 + xy^2) + (3 - 3) \] \[ N = -xy + 4xy^2 + 0 \] \[ N = -xy + 4xy^2 \] b) Tính giá trị của đa thức N khi \( x = -4 \) và \( y = 2 \): Thay \( x = -4 \) và \( y = 2 \) vào đa thức \( N = -xy + 4xy^2 \): \[ N = -(-4)(2) + 4(-4)(2)^2 \] \[ N = 8 + 4(-4)(4) \] \[ N = 8 + 4(-16) \] \[ N = 8 - 64 \] \[ N = -56 \] Đáp số: a) \( N = -xy + 4xy^2 \) b) \( N = -56 \) Bài 2. a) Ta có: \[ 2(x - 3) - 4x = 0 \] Mở ngoặc: \[ 2x - 6 - 4x = 0 \] Gộp các hạng tử có \(x\) lại: \[ 2x - 4x - 6 = 0 \] \[ -2x - 6 = 0 \] Di chuyển \(-6\) sang vế phải: \[ -2x = 6 \] Chia cả hai vế cho \(-2\): \[ x = \frac{6}{-2} \] \[ x = -3 \] b) Ta có: \[ 2x(2x + 2) + 4x(2 - x) = 12 \] Mở ngoặc: \[ 4x^2 + 4x + 8x - 4x^2 = 12 \] Gộp các hạng tử có \(x\) lại: \[ 4x^2 - 4x^2 + 4x + 8x = 12 \] \[ 12x = 12 \] Chia cả hai vế cho \(12\): \[ x = \frac{12}{12} \] \[ x = 1 \] c) Ta có: \[ (x - 3)(-x + 4) - (x - 1)(x + 5) = -2x^2 \] Mở ngoặc: \[ -x^2 + 4x + 3x - 12 - (x^2 + 5x - x - 5) = -2x^2 \] \[ -x^2 + 7x - 12 - x^2 - 4x + 5 = -2x^2 \] Gộp các hạng tử có \(x\) lại: \[ -x^2 - x^2 + 7x - 4x - 12 + 5 = -2x^2 \] \[ -2x^2 + 3x - 7 = -2x^2 \] Di chuyển \(-2x^2\) sang vế trái: \[ -2x^2 + 2x^2 + 3x - 7 = 0 \] \[ 3x - 7 = 0 \] Di chuyển \(-7\) sang vế phải: \[ 3x = 7 \] Chia cả hai vế cho \(3\): \[ x = \frac{7}{3} \] Đáp số: a) \(x = -3\) b) \(x = 1\) c) \(x = \frac{7}{3}\) Bài 3. a) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức: \[ 2xy(x + 3y) = 2xy \cdot x + 2xy \cdot 3y = 2x^2y + 6xy^2 \] b) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức và cộng các đa thức: \[ 3x(x + 6) + (4x - 3)(x + 1) \] Phép nhân đầu tiên: \[ 3x(x + 6) = 3x \cdot x + 3x \cdot 6 = 3x^2 + 18x \] Phép nhân thứ hai: \[ (4x - 3)(x + 1) = 4x \cdot x + 4x \cdot 1 - 3 \cdot x - 3 \cdot 1 = 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x^2 + x - 3 \] Cộng các kết quả lại: \[ 3x^2 + 18x + 4x^2 + x - 3 = 7x^2 + 19x - 3 \] c) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức: \[ (5xy^2 + 9xy - x^2y^2) : (-xy) \] Phép chia từng hạng tử: \[ 5xy^2 : (-xy) = -5y \] \[ 9xy : (-xy) = -9 \] \[ -x^2y^2 : (-xy) = xy \] Gộp lại: \[ -5y - 9 + xy \] Đáp số: a) \(2x^2y + 6xy^2\) b) \(7x^2 + 19x - 3\) c) \(-5y - 9 + xy\) Bài 4. a) Ta có $\widehat{A}=90^{\circ},$ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC. Do đó, tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì nó có ba góc vuông. b) E là trung điểm của AK nên AE = EK. Ta cũng biết rằng ADHE là hình chữ nhật, do đó AD = HE và AD // HE. Kết hợp với AE = EK, ta có tứ giác DHKE là hình bình hành vì nó có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. c) Ta có DE là đường chéo của hình bình hành DHKE, do đó DE // HK. Mà HK vuông góc với AM (vì HK là đường cao hạ từ đỉnh H của tam giác HAK xuống đáy AK), suy ra DE vuông góc với AM tại Q. Vậy $\Delta AEQ$ vuông ở Q. Bài 5. Để tính biểu thức \( M \) theo \( a, b, c \) khi \( x = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \) vào biểu thức \( M \). \[ M = (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) + x^2 \] Bước 2: Thay \( x \) vào từng phần của biểu thức. \[ x - a = \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \right) - a = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}a \] \[ x - b = \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \right) - b = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}b \] \[ x - c = \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \right) - c = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}c \] Bước 3: Thay các giá trị này vào biểu thức \( M \). \[ M = \left( \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}a \right) \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}b \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}b \right) \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}c \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}c \right) \left( \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}a \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \right)^2 \] Bước 4: Nhân và cộng các biểu thức. \[ M = \left( \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}a \right) \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}b \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}b \right) \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}c \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}c \right) \left( \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}a \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \right)^2 \] Bước 5: Tính \( x^2 \). \[ x^2 = \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \right)^2 = \frac{1}{4}(a + b + c)^2 \] Bước 6: Kết hợp tất cả các phần lại. \[ M = \frac{1}{4}(a + b + c)^2 \] Vậy, biểu thức \( M \) theo \( a, b, c \) là: \[ M = \frac{1}{4}(a + b + c)^2 \]