Giúp mình với! Tìm B, C,,biết $\widehat B-\widehat C=30^0$

Question

Giúp mình với! Tìm B, C,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/2fad44762bc34fd49dfe2787a0b435df.jpg />,biết $\widehat B-\widehat C=30^0$

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5386212,"userName":"Manh Truong"}

Tứ giác ABCD là hình thang

Ta có:

$$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^o$$

$$\Rightarrow120^o+\hat{B}+\hat{C}+50^o=360^o$$

$$\Rightarrow\hat{B}+\hat{C}=190^o$$

Mà $$\hat{B}-\hat{C}=30^o$$

$\left(\hat{B}+\hat{C}\right)+\left(\hat{B}-\hat{C}\right)=190^o+30^o$

$$\Rightarrow2\hat{B}=220^o$$

$$\Rightarrow\hat{B}=110^o$$

$$\Rightarrow\hat{C}=190^o-110^o=80^o$$.

Timi · Answer

Để tìm góc $ \widehat{B} $ và $ \widehat{C} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng các góc trong tứ giác:

Trong một tứ giác, tổng các góc bằng $360^\circ$.

2. Tính tổng các góc trong tứ giác $ABCD$:

Ta có:
   $$
   \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ
   $$

Biết rằng $ \widehat{A} = 120^\circ $ và $ \widehat{D} = 50^\circ $, ta thay vào:
   $$
   120^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} + 50^\circ = 360^\circ
   $$

3. Tính tổng của $ \widehat{B} $ và $ \widehat{C} $:

$$
   \widehat{B} + \widehat{C} = 360^\circ - 120^\circ - 50^\circ = 190^\circ
   $$

4. Sử dụng điều kiện $ \widehat{B} - \widehat{C} = 30^\circ $:

Ta có hệ phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   \widehat{B} + \widehat{C} = 190^\circ \
   \widehat{B} - \widehat{C} = 30^\circ
   \end{cases}
   $$

5. Giải hệ phương trình:

Cộng hai phương trình:
   $$
   2\widehat{B} = 220^\circ \implies \widehat{B} = 110^\circ
   $$

Thay $ \widehat{B} = 110^\circ $ vào phương trình $ \widehat{B} + \widehat{C} = 190^\circ $:
   $$
   110^\circ + \widehat{C} = 190^\circ \implies \widehat{C} = 80^\circ
   $$

6. Kết luận:

Góc $ \widehat{B} = 110^\circ $ và góc $ \widehat{C} = 80^\circ $.