Làm giuppp tuii ,helpp

Câu 9: Để tìm độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta sử dụng định lý sau: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Bây giờ, ta áp dụng định lý này vào bài toán: 1. Tam giác vuông có cạnh góc vuông là 3 cm và cạnh huyền là 5 cm. 2. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Tính độ dài đường trung tuyến: - Độ dài cạnh huyền là 5 cm. - Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là $\frac{5}{2} = 2,5$ cm. Vậy, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 2,5 cm. Đáp án đúng là: C. 2,5 cm. Câu 10: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Trong tam giác ABC cân tại A, ta có \(AB = AC = 15~cm\) và \(BC = 10~cm\). Đường phân giác của góc B cắt AC tại D, theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \] Thay số vào, ta có: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \] Giả sử \(AD = 3x\) và \(DC = 2x\) (vì tỉ lệ là 3:2). Do đó, tổng độ dài của \(AD\) và \(DC\) bằng độ dài của \(AC\): \[ AD + DC = AC \] \[ 3x + 2x = 15 \] \[ 5x = 15 \] \[ x = 3 \] Vậy, độ dài của \(AD\) là: \[ AD = 3x = 3 \times 3 = 9~cm \] Do đó, đoạn thẳng \(AD\) có độ dài là 9 cm. Đáp án đúng là C. 9 cm. Bài 1: a) Thu gọn đơn thức A: \[ A = \left( \frac{-1}{2}x^2y^3z^2 \right)^2 \cdot \frac{4}{3}xy^2z \] \[ = \left( \frac{1}{4}x^4y^6z^4 \right) \cdot \frac{4}{3}xy^2z \] \[ = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot x^4 \cdot x \cdot y^6 \cdot y^2 \cdot z^4 \cdot z \] \[ = \frac{1}{3}x^5y^8z^5 \] b) Phần hệ số của đơn thức A là $\frac{1}{3}$. Bậc của đơn thức A là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức, tức là $5 + 8 + 5 = 18$. c) Tính giá trị của đơn thức sau khi thu gọn tại $x = 2$, $y = \frac{-1}{2}$, $z = -1$: \[ A = \frac{1}{3}x^5y^8z^5 \] \[ = \frac{1}{3} \cdot 2^5 \cdot \left( \frac{-1}{2} \right)^8 \cdot (-1)^5 \] \[ = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot \frac{1}{256} \cdot (-1) \] \[ = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot \frac{1}{256} \cdot (-1) \] \[ = \frac{1}{3} \cdot \frac{32}{256} \cdot (-1) \] \[ = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot (-1) \] \[ = \frac{1}{24} \cdot (-1) \] \[ = -\frac{1}{24} \] Bài 2: a) Ta có: $A+B=(-x^2y+3+5xy^2+8x)+(xy+8+4x^2y+xy^2)$ $=(-x^2y+4x^2y)+(5xy^2+xy^2)+8x+xy+(3+8)$ $=3x^2y+6xy^2+8x+xy+11$ Ta có: $A-B=(-x^2y+3+5xy^2+8x)-(xy+8+4x^2y+xy^2)$ $=(-x^2y-4x^2y)+(5xy^2-xy^2)+8x-(xy+8)+3$ $=-5x^2y+4xy^2+8x-xy-5$ b) Ta có: $A+2B=(-x^2y+3+5xy^2+8x)+2(xy+8+4x^2y+xy^2)$ $=(-x^2y+8x^2y)+(5xy^2+2xy^2)+8x+(2xy+3+16)$ $=7x^2y+7xy^2+8x+2xy+19$ Bài 3: a) Ta có: \( A = x^2 - 8xy + 16y^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4y + (4y)^2 = (x - 4y)^2 \) Thay \( x - 4y = -3 \) vào biểu thức trên ta được: \( A = (-3)^2 = 9 \) b) Ta có: \( B = 9x^2 + 4y^2 + 12xy - 2023 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 - 2023 = (3x + 2y)^2 - 2023 \) Thay \( 3x + 2y = 50 \) vào biểu thức trên ta được: \( B = 50^2 - 2023 = 2500 - 2023 = 477 \) c) Ta có: \( C = (x - 3y)^2 - (x - 2y)(2y + x) = (x - 3y)^2 - [(x - 2y)(x + 2y)] = (x - 3y)^2 - (x^2 - (2y)^2) = x^2 - 6xy + 9y^2 - x^2 + 4y^2 = -6xy + 13y^2 \) Thay \( x = 2 \); \( y = -1 \) vào biểu thức trên ta được: \( C = -6 \cdot 2 \cdot (-1) + 13 \cdot (-1)^2 = 12 + 13 = 25 \)