Làm hết nha , chi tiết một xíu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thay giá trị \( x = -2y \) vào biểu thức \( D = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 \). Bước 1: Thay \( x = -2y \) vào biểu thức \( D \): \[ D = (-2y)^3 + 6(-2y)^2y + 12(-2y)y^2 + 8y^3 \] Bước 2: Tính từng hạng tử: \[ (-2y)^3 = -8y^3 \] \[ 6(-2y)^2y = 6 \cdot 4y^2 \cdot y = 24y^3 \] \[ 12(-2y)y^2 = 12 \cdot (-2y) \cdot y^2 = -24y^3 \] \[ 8y^3 = 8y^3 \] Bước 3: Cộng tất cả các hạng tử lại: \[ D = -8y^3 + 24y^3 - 24y^3 + 8y^3 \] Bước 4: Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ D = (-8 + 24 - 24 + 8)y^3 = 0y^3 = 0 \] Vậy giá trị của biểu thức \( D \) tại \( x = -2y \) là 0. Bài 4: a) Ta có: \( A = (2 - x)(x + 2) - (x + 3)^2 \) \( = 4 - x^2 - (x^2 + 6x + 9) \) \( = 4 - x^2 - x^2 - 6x - 9 \) \( = -2x^2 - 6x - 5 \) Thay \( x = 5 \) vào biểu thức \( A \): \( A = -2(5)^2 - 6(5) - 5 \) \( = -2(25) - 30 - 5 \) \( = -50 - 30 - 5 \) \( = -85 \) b) Ta có: \( B = (2x + 5)^2 - 4(x - 3)(3 + x) \) \( = 4x^2 + 20x + 25 - 4(x^2 - 9) \) \( = 4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 + 36 \) \( = 20x + 61 \) Thay \( x = \frac{1}{10} \) vào biểu thức \( B \): \( B = 20 \left(\frac{1}{10}\right) + 61 \) \( = 2 + 61 \) \( = 63 \) c) Ta có: \( C = x^3 - 3x^2 + 3x + 2023 \) \( = (x - 1)^3 + 2023 \) Thay \( x = 101 \) vào biểu thức \( C \): \( C = (101 - 1)^3 + 2023 \) \( = 100^3 + 2023 \) \( = 1000000 + 2023 \) \( = 1002023 \) d) Ta có: \( D = x^3 - 6x^2 + 12x - 100 \) \( = (x - 2)^3 - 100 \) Thay \( x = -98 \) vào biểu thức \( D \): \( D = (-98 - 2)^3 - 100 \) \( = (-100)^3 - 100 \) \( = -1000000 - 100 \) \( = -1000100 \) Bài 5: a) Ta có: $E=(x+1)^3+6(x+1)^2+12x+20$ $=(x+1)^3+3\times 2\times (x+1)^2+3\times 2^2\times (x+1)+2^3+12x+16$ $=[(x+1)+2]^3+12x+16$ $=(x+3)^3+12x+16$ Tại $x=5,$ ta có $E=(5+3)^3+12\times 5+16=512+60+16=588.$ b) Ta có: $F=(2x-1)(4x^2+2x+1)-7(x^3+1)$ $=(2x-1)[(2x)^2+2x\times 1+1^2]-7(x^3+1)$ $=(2x-1)(2x+1)^2-7(x^3+1)$ $=(4x^2-1)(2x+1)-7(x^3+1)$ $=8x^3+4x^2-2x-1-7x^3-7$ $=x^3+4x^2-2x-8$ Tại $x=\frac{-1}2,$ ta có $F=\left(\frac{-1}2\right)^3+4\times \left(\frac{-1}2\right)^2-2\times \frac{-1}2-8=\frac{-1}8+1+1-8=\frac{-41}8.$ c) Ta có: $G=(-x-2)^3+(2x-4)(x^2+2x+4)-x^2(x-6)$ $=(-x-2)^3+[2x-4][x^2+x\times 4+(-2)^2]-x^2(x-6)$ $=(-x-2)^3+(2x-4)(x+2)^2-x^2(x-6)$ $=(-x-2)[(-x-2)^2-(2x-4)(x+2)]-x^2(x-6)$ $=(-x-2)[-x^2+4x-4-2x^2-4x+8]-x^2(x-6)$ $=(-x-2)(-3x^2-4)-x^2(x-6)$ $=3x^3+4x+6x^2+8-x^3+6x^2$ $=2x^3+12x^2+4x+8$ Tại $x=-2,$ ta có $G=2\times (-2)^3+12\times (-2)^2+4\times (-2)+8=-16+48-8+8=32.$ d) Ta có: $H=(x-1)^3-(x+2)(x^2-2x+4)+3(x+4)(x-4)$ $=(x-1)^3-(x+2)(x^2-2x+4)+3(x^2-16)$ $=(x-1)^3-(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2-48$ $=(x-1)^3-(x^3+8)+3x^2-48$ $=x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-48$ $=3x-57$ Tại $x=\frac{-1}2,$ ta có $H=3\times \frac{-1}2-57=\frac{-117}2.$ Bài 6: a) Ta có: \[ A = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) + 3y(x + 3y)(x - 3y) - x(3xy + x^2 - 5) - 5x + 1 \] \[ = x^3 + 27y^3 + 3y(x^2 - 9y^2) - 3x^2y - x^3 + 5x - 5x + 1 \] \[ = x^3 + 27y^3 + 3xy^2 - 27y^3 - 3x^2y - x^3 + 5x - 5x + 1 \] \[ = 1 \] Như vậy, giá trị của đa thức \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến. b) Ta có: \[ B = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) - 2x(2x - y)(2x + y) + y(y^2 - 2xy) + 2023 \] \[ = (2x)^3 - y^3 - 2x[(2x)^2 - y^2] + y^3 - 2xy^2 + 2023 \] \[ = 8x^3 - y^3 - 8x^3 + 2xy^2 + y^3 - 2xy^2 + 2023 \] \[ = 2023 \] Như vậy, giá trị của đa thức \( B \) không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài 7: a) \(2xy + 5x^2y - x^3y\) Ta thấy tất cả các hạng tử đều có \(xy\) làm nhân tử chung, ta đặt \(xy\) làm nhân tử chung: \[2xy + 5x^2y - x^3y = xy(2 + 5x - x^2)\] b) \((x + y)^2 - 9x^2\) Biểu thức trên có dạng hiệu của hai bình phương: \[(x + y)^2 - 9x^2 = (x + y)^2 - (3x)^2\] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\): \[(x + y)^2 - (3x)^2 = [(x + y) - 3x][(x + y) + 3x] = (-2x + y)(4x + y)\] c) \(2(x - y) + xy - x^2\) Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[2(x - y) + xy - x^2 = 2x - 2y + xy - x^2\] Nhóm lại: \[= (2x - x^2) + (xy - 2y)\] \[= x(2 - x) + y(x - 2)\] \[= (2 - x)(x + y)\] d) \(3x^2 + 2x - 1\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thử nghiệm: \[3x^2 + 2x - 1 = 3x^2 + 3x - x - 1\] Nhóm lại: \[= 3x(x + 1) - 1(x + 1)\] \[= (3x - 1)(x + 1)\] e) \(-x^2 + 4x - 3\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thử nghiệm: \[-x^2 + 4x - 3 = -(x^2 - 4x + 3)\] \[= -(x^2 - x - 3x + 3)\] Nhóm lại: \[= -(x(x - 1) - 3(x - 1))\] \[= -(x - 1)(x - 3)\] \[= (1 - x)(x - 3)\] f) \(x^2 - 7x + 12\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thử nghiệm: \[x^2 - 7x + 12 = x^2 - 3x - 4x + 12\] Nhóm lại: \[= x(x - 3) - 4(x - 3)\] \[= (x - 3)(x - 4)\]