ê kíp thực hiện tượng này đã được điều đó không phải 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:,$a)~x^2+xy+yz+zx$ $b)~x^2-4xy+4y^2-9z^2$,Bài 2. Tìm x biết: (1,5 điểm),$1)~(x-2)^2-5(x-2)=0$ $2)~(x+2)^2-2x(2x+3)=(x+1)^2.$,Câu 1. (1,0 điểm),3 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(2x+1)^2-x^2.$,b) Rút gọn biểu thức: $A=(y+2).(x^2-3)-(x^4y^2-3x^2y^2):x^2y.$,Câu 2. (1.0 điểm) Tìm x biết:,$a)~4(x+2)-3x-6=0$ $b)~x^3+2x^2+x=0$

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5289489,"userName":"Ha Ha"}

Bài 1. a) x^2 + xy + yz + zx

= (x^2 + xy) + (zx + yz) (Nhóm hạng tử)

= x(x + y) + z(x + y) (Đặt nhân tử chung)

= (x + y)(x + z)

b) x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2

= (x^2 - 4xy + 4y^2) - (3z)^2 (Dùng hằng đẳng thức số 2)

= (x - 2y)^2 - (3z)^2 (Dùng hằng đẳng thức số 3: A^2 - B^2)

= (x - 2y - 3z)(x - 2y + 3z)

(2x + 1)^2 - x^2

= (2x + 1 - x)(2x + 1 + x)

= (x + 1)(3x + 1)

Bài 2: Tìm x

1) (x - 2)^2 - 5(x - 2) = 0

$$\Leftrightarrow (x - 2)[(x - 2) - 5] = 0$$

$$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 7) = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 2 = 0 \ x - 7 = 0 \end{array} ight.$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2 \ x = 7 \end{array} ight.$$

Vậy x \in \{2; 7\}.

2) (x + 2)^2 - 2x(2x + 3) = (x + 1)^2

x^2 + 4x + 4 - 4x^2 - 6x = x^2 + 2x + 1

-3x^2 - 2x + 4 = x^2 + 2x + 1

-3x^2 - 2x + 4 - x^2 - 2x - 1 = 0

-(4x^2 + 4x - 3) = 0

-(4x^2 - 2x + 6x - 3) = 0

-[2x(2x - 1) + 3(2x - 1)] = 0

-(2x - 1)(2x + 3) = 0

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x - 1 = 0 \ 2x + 3 = 0 \end{array} ight.$$

$$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \ x = -\frac{3}{2} \end{array} ight. $$

Vậy x \in \{0,5; -1,5\}.

a, 4(x + 2) - 3x - 6 = 0

4x + 8 - 3x - 6 = 0

x + 2 = 0

x = -2

Vậy x = -2.

b, x^3 + 2x^2 + x = 0

x(x^2 + 2x + 1) = 0

x(x + 1)^2 = 0

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \ (x + 1)^2 = 0 \end{array} ight.$$

$$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \ x = -1 \end{array} ight. $$

Vậy x \in \{0; -1\}.

A = (y + 2)(x^2 - 3) - (x^4y^2 - 3x^2y^2) : x^2y

A = (x^2y - 3y + 2x^2 - 6) - (x^4y^2 : x^2y - 3x^2y^2 : x^2y)

A = x^2y - 3y + 2x^2 - 6 - (x^2y - 3y)

A = x^2y - 3y + 2x^2 - 6 - x^2y + 3y

A = (x^2y - x^2y) + (3y - 3y) + 2x^2 - 6

A = 2x^2 - 6

Timi · Answer

a) $ x^2 + xy + yz + zx $

Ta nhóm các hạng tử lại như sau:

$ x^2 + xy + yz + zx = x(x + y) + z(y + x) $

Nhận thấy $ x + y $ là nhân tử chung, ta có:

$ x(x + y) + z(y + x) = (x + y)(x + z) $

Vậy $ x^2 + xy + yz + zx = (x + y)(x + z) $.

b) $ x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2 $

Ta nhận thấy $ x^2 - 4xy + 4y^2 $ là một hằng đẳng thức đáng nhớ dạng $ (x - 2y)^2 $:

$ x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 $

Do đó, ta có:

$ x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2 = (x - 2y)^2 - (3z)^2 $

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $, ta có:

$ (x - 2y)^2 - (3z)^2 = (x - 2y - 3z)(x - 2y + 3z) $

Vậy $ x^2 - 4xy + 4y^2 - 9z^2 = (x - 2y - 3z)(x - 2y + 3z) $.

Bài 2:
1) $(x-2)^2-5(x-2)=0$
Ta có:
$(x-2)^2-5(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)[(x-2)-5]=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-7)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x-7=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=7$
Vậy $x=2$ hoặc $x=7$

2) $(x+2)^2-2x(2x+3)=(x+1)^2$
Ta có:
$(x+2)^2-2x(2x+3)=(x+1)^2$
$\Leftrightarrow x^2+4x+4-4x^2-6x=x^2+2x+1$
$\Leftrightarrow -3x^2-2x+4=x^2+2x+1$
$\Leftrightarrow -4x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow -4x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow (-2x+1)(2x+3)=0$
$\Leftrightarrow -2x+1=0$ hoặc $2x+3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$
Vậy $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$

Câu 1:
a) Ta có: $(2x+1)^2-x^2=4x^2+4x+1-x^2=3x^2+4x+1=x^2+2.x.\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^2+\frac{5}{9}= (x+\frac{2}{3})^2+\frac{5}{9}.$

b) Ta có: $A=(y+2)(x^2-3)-[x^2y(x^2-3)]$
$= (x^2-3)[(y+2)-xy]$
$= (x^2-3)(2-y-xy).$

Câu 2:
a) Ta có: $4(x+2)-3x-6=0$
$4x+8-3x-6=0$
$x+2=0$
$x=-2$

b) Ta có: $x^3+2x^2+x=0$
$x(x^2+2x+1)=0$
$x(x+1)^2=0$
Do đó, $x=0$ hoặc $x+1=0$
Nên $x=0$ hoặc $x=-1$