Giuppp tuii 🤟

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân phân phối các hạng tử trong biểu thức. Bước 2: Kết hợp các hạng tử giống nhau. Biểu thức ban đầu là: \[ 5x(x^2 - y^2) + 2y(x + y) \] Bước 1: Nhân phân phối các hạng tử: \[ 5x(x^2 - y^2) = 5x \cdot x^2 - 5x \cdot y^2 = 5x^3 - 5xy^2 \] \[ 2y(x + y) = 2y \cdot x + 2y \cdot y = 2yx + 2y^2 \] Bước 2: Kết hợp các hạng tử giống nhau: \[ 5x^3 - 5xy^2 + 2yx + 2y^2 \] Ta thấy rằng \(2yx\) có thể viết lại thành \(2xy\): \[ 5x^3 - 5xy^2 + 2xy + 2y^2 \] Vậy, biểu thức đã được rút gọn là: \[ 5x^3 - 5xy^2 + 2xy + 2y^2 \] Đáp số: \(5x^3 - 5xy^2 + 2xy + 2y^2\) Bài 8: a) \(3x + 3y - x^3 - 2xy - y^3\) Ta nhóm các hạng tử lại như sau: \[3x + 3y - x^3 - 2xy - y^3 = (3x - x^3) + (3y - y^3) - 2xy\] Nhận thấy rằng \(3x - x^3\) và \(3y - y^3\) có thể viết dưới dạng: \[3x - x^3 = x(3 - x^2)\] \[3y - y^3 = y(3 - y^2)\] Do đó: \[3x + 3y - x^3 - 2xy - y^3 = x(3 - x^2) + y(3 - y^2) - 2xy\] Tiếp tục nhóm lại: \[= x(3 - x^2) + y(3 - y^2) - 2xy = x(3 - x^2) + y(3 - y^2) - 2xy\] Cuối cùng, ta có: \[= -(x^3 + y^3) + 3(x + y) - 2xy = -(x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(x + y) - 2xy\] Vậy: \[3x + 3y - x^3 - 2xy - y^3 = -(x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(x + y) - 2xy\] b) \(x^3 + 3x^3y + 3xy^2 + y^3 - x - y\) Ta nhận thấy rằng \(x^3 + 3x^3y + 3xy^2 + y^3\) có thể viết dưới dạng: \[x^3 + 3x^3y + 3xy^2 + y^3 = (x + y)^3\] Do đó: \[x^3 + 3x^3y + 3xy^2 + y^3 - x - y = (x + y)^3 - x - y\] Vậy: \[x^3 + 3x^3y + 3xy^2 + y^3 - x - y = (x + y)^3 - x - y\] c) \(x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2)\) Ta biết rằng \(x^3 + y^3\) có thể viết dưới dạng: \[x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)\] Còn \(x^2 - y^2\) có thể viết dưới dạng: \[x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\] Do đó: \[x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 2(x - y)(x + y)\] Vậy: \[x^3 + y^3 - 2(x^2 - y^2) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 2(x - y)(x + y)\] d) \(x^2 + 5x + 6\) Ta phân tích đa thức thành nhân tử: \[x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6\] Nhóm lại: \[= x(x + 2) + 3(x + 2)\] Vậy: \[x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\] Bài 9: a) \( x^3y + x - y - 1 \) Ta nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^3y + x - y - 1 = (x^3y - y) + (x - 1) \] \[ = y(x^3 - 1) + (x - 1) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^3 - 1 \) có thể viết dưới dạng hiệu của lập phương: \[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \] Do đó: \[ y(x^3 - 1) + (x - 1) = y(x - 1)(x^2 + x + 1) + (x - 1) \] Cuối cùng, ta nhóm lại: \[ y(x - 1)(x^2 + x + 1) + (x - 1) = (x - 1)[y(x^2 + x + 1) + 1] \] Vậy: \[ x^3y + x - y - 1 = (x - 1)(yx^2 + yx + y + 1) \] b) \( x^2(x - 2) + 4(2 - x) \) Ta nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2(x - 2) + 4(2 - x) = x^2(x - 2) - 4(x - 2) \] Tiếp theo, ta nhóm lại: \[ x^2(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x^2 - 4) \] Ta nhận thấy \( x^2 - 4 \) có thể viết dưới dạng hiệu của bình phương: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó: \[ (x - 2)(x^2 - 4) = (x - 2)(x - 2)(x + 2) \] Vậy: \[ x^2(x - 2) + 4(2 - x) = (x - 2)^2(x + 2) \] c) \( x^3 - x^2 - 20x \) Ta nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^3 - x^2 - 20x = x(x^2 - x - 20) \] Tiếp theo, ta phân tích \( x^2 - x - 20 \) thành nhân tử: \[ x^2 - x - 20 = x^2 - 5x + 4x - 20 \] \[ = x(x - 5) + 4(x - 5) \] \[ = (x - 5)(x + 4) \] Do đó: \[ x(x^2 - x - 20) = x(x - 5)(x + 4) \] Vậy: \[ x^3 - x^2 - 20x = x(x - 5)(x + 4) \] d) \( (x^2 + 1)^2 - (x + 1)^2 \) Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của bình phương: \[ (x^2 + 1)^2 - (x + 1)^2 = [(x^2 + 1) - (x + 1)][(x^2 + 1) + (x + 1)] \] \[ = (x^2 + 1 - x - 1)(x^2 + 1 + x + 1) \] \[ = (x^2 - x)(x^2 + x + 2) \] Tiếp theo, ta phân tích \( x^2 - x \) thành nhân tử: \[ x^2 - x = x(x - 1) \] Do đó: \[ (x^2 - x)(x^2 + x + 2) = x(x - 1)(x^2 + x + 2) \] Vậy: \[ (x^2 + 1)^2 - (x + 1)^2 = x(x - 1)(x^2 + x + 2) \] e) \( 6x^2 - 7x + 2 \) Ta phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm hai số \( p \) và \( q \) sao cho: \[ pq = 6 \times 2 = 12 \] \[ p + q = -7 \] Ta chọn \( p = -3 \) và \( q = -4 \): \[ 6x^2 - 7x + 2 = 6x^2 - 3x - 4x + 2 \] \[ = 3x(2x - 1) - 2(2x - 1) \] \[ = (3x - 2)(2x - 1) \] Vậy: \[ 6x^2 - 7x + 2 = (3x - 2)(2x - 1) \] f) \( x^4 + 8x^2 + 12 \) Ta đặt \( t = x^2 \), ta có: \[ x^4 + 8x^2 + 12 = t^2 + 8t + 12 \] Ta phân tích đa thức thành nhân tử: \[ t^2 + 8t + 12 = t^2 + 6t + 2t + 12 \] \[ = t(t + 6) + 2(t + 6) \] \[ = (t + 6)(t + 2) \] Thay \( t = x^2 \) trở lại: \[ (t + 6)(t + 2) = (x^2 + 6)(x^2 + 2) \] Vậy: \[ x^4 + 8x^2 + 12 = (x^2 + 6)(x^2 + 2) \] Bài 10: a) $(x+2)^2-x(x+3)=2$ $x^2+4x+4-x^2-3x=2$ $x+4=2$ $x=2-4$ $x=-2$ Vậy $x=-2$ b) $(x+2)(x-2)-(x+1)^2=7$ $x^2-4-(x^2+2x+1)=7$ $x^2-4-x^2-2x-1=7$ $-2x-5=7$ $-2x=7+5$ $-2x=12$ $x=12:(-2)$ $x=-6$ Vậy $x=-6$ c) $6x^2-(2x+1)(3x-2)=1$ $6x^2-(6x^2-4x+3x-2)=1$ $6x^2-(6x^2-x-2)=1$ $6x^2-6x^2+x+2=1$ $x+2=1$ $x=1-2$ $x=-1$ Vậy $x=-1$ d) $6(x-1)(x+1)-(2x-1)(3x+2)+3=0$ $6(x^2-1)-(6x^2+4x-3x-2)+3=0$ $6x^2-6-(6x^2+x-2)+3=0$ $6x^2-6-6x^2-x+2+3=0$ $-x+(-6+2+3)=0$ $-x-1=0$ $-x=1$ $x=-1$ Vậy $x=-1$ e) $x(3x+1)+(x-1)^2-(2x+1)(2x-1)=0$ $3x^2+x+(x^2-2x+1)-(4x^2-1)=0$ $3x^2+x+x^2-2x+1-4x^2+1=0$ $(3x^2+x^2-4x^2)+(x-2x)+1+1=0$ $-x+2=0$ $-x=-2$ $x=(-2):(-1)$ $x=2$ Vậy $x=2$ Bài 11: a) $(x+2)^3-(x+1)(x^2-x+1)-6(x-1)^2=23$ $(x+2)^3-(x^3+1)-6(x-1)^2=23$ $x^3+6x^2+12x+8-x^3-1-6(x^2-2x+1)=23$ $6x^2+12x+7-6x^2+12x-6=23$ $24x+1=23$ $24x=22$ $x=\frac{11}{12}$ b) $(x+3)(x^2-3x+9)-x(x-2)(x+2)+11=0$ $x^3+27-x(x^2-4)+11=0$ $x^3+27-x^3+4x+11=0$ $4x=-38$ $x=-9,5$ c) $(x-1)(x+2)-2x-4=0$ $(x-1)(x+2)-2(x+2)=0$ $(x+2)(x-1-2)=0$ $(x+2)(x-3)=0$ $x+2=0$ hoặc $x-3=0$ $x=-2$ hoặc $x=3$