Làm hết giúp tôi

Câu 1: Câu hỏi: Cho các biểu thức $-5xy^2+xyz;\frac{-1}4xy;x^2-3x+5;\frac27xy+3y$ có bao nhiêu đa thức nhiều biến? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. Câu trả lời: Để xác định số lượng đa thức nhiều biến trong các biểu thức đã cho, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức một. 1. Biểu thức $-5xy^2 + xyz$: - Có ba biến là x, y, z. - Đây là một đa thức nhiều biến. 2. Biểu thức $\frac{-1}{4}xy$: - Có hai biến là x và y. - Đây là một đa thức nhiều biến. 3. Biểu thức $x^2 - 3x + 5$: - Chỉ có một biến là x. - Đây là một đa thức một biến, không phải đa thức nhiều biến. 4. Biểu thức $\frac{2}{7}xy + 3y$: - Có hai biến là x và y. - Đây là một đa thức nhiều biến. Vậy trong các biểu thức đã cho, có ba đa thức nhiều biến. Đáp án đúng là: C. 3 Câu 2: Ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức $-12x^4y + 4x^3 - 8x^2y^2$ cho $-4x^2$ như sau: 1. Chia hạng tử $-12x^4y$ cho $-4x^2$: \[ \frac{-12x^4y}{-4x^2} = 3x^2y \] 2. Chia hạng tử $4x^3$ cho $-4x^2$: \[ \frac{4x^3}{-4x^2} = -x \] 3. Chia hạng tử $-8x^2y^2$ cho $-4x^2$: \[ \frac{-8x^2y^2}{-4x^2} = 2y^2 \] Kết hợp các kết quả trên, ta có thương của phép chia là: \[ 3x^2y - x + 2y^2 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~3x^2y - x + 2y^2 \] Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại đa thức \(12x - 36 - x^2\) dưới dạng chuẩn. 2. Hoàn chỉnh bình phương để biến đổi đa thức thành dạng \(a(x-h)^2 + k\). Bước 1: Viết lại đa thức \(12x - 36 - x^2\) dưới dạng chuẩn: \[ -x^2 + 12x - 36 \] Bước 2: Hoàn chỉnh bình phương: \[ -x^2 + 12x - 36 \] \[ = -(x^2 - 12x + 36) \] Chúng ta nhận thấy rằng \(x^2 - 12x + 36\) là một hằng đẳng thức bình phương hoàn chỉnh: \[ x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2 \] Do đó: \[ -x^2 + 12x - 36 = -(x - 6)^2 \] Vậy đa thức \(12x - 36 - x^2\) bằng \( -(x - 6)^2 \). Đáp án đúng là: \( D. -(x - 6)^2 \) Câu 4: Để khai triển biểu thức \((a-5)^3\), chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển lũy thừa bậc ba của một hiệu, cụ thể là \((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). Áp dụng công thức này vào biểu thức \((a-5)^3\): \[ (a-5)^3 = a^3 - 3a^2 \cdot 5 + 3a \cdot 5^2 - 5^3 \] Tiếp theo, chúng ta tính từng phần: \[ = a^3 - 3a^2 \cdot 5 + 3a \cdot 25 - 125 \] \[ = a^3 - 15a^2 + 75a - 125 \] Vậy, đáp án đúng là: \( D.~a^3-15a^2+75a-125 \) Đáp số: \( D.~a^3-15a^2+75a-125 \) Câu 5: Ta có $x^2-y^2+5x-5y=(x-y)(x+y)+5(x-y)=(x-y)(x+y+5).$ Như vậy đáp án đúng là A. Câu 6: Để tìm giá trị của đa thức \(9x^2 - 12x + 4\) tại \(x = 3\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị \(x = 3\) vào đa thức \(9x^2 - 12x + 4\). \[ 9(3)^2 - 12(3) + 4 \] Bước 2: Tính giá trị của \(3^2\): \[ 3^2 = 9 \] Bước 3: Thay giá trị này vào đa thức: \[ 9 \cdot 9 - 12 \cdot 3 + 4 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ 81 - 36 + 4 \] Bước 5: Thực hiện phép trừ và cộng: \[ 81 - 36 = 45 \] \[ 45 + 4 = 49 \] Vậy giá trị của đa thức \(9x^2 - 12x + 4\) tại \(x = 3\) là 49. Đáp án đúng là: B. 49 Câu 7: Để tìm góc $\widehat{C}$ của hình thang cân $ABCD$ với $AB // CD$ và $\widehat{A} = 135^\circ$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng các góc trong tứ giác: - Tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng $360^\circ$. 2. Tính góc $\widehat{B}$: - Vì $AB // CD$ và $AD$ là đường chéo, nên $\widehat{A} + \widehat{B} = 180^\circ$ (do hai góc này là góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song). - Do đó, $\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 3. Tính góc $\widehat{D}$: - Hình thang cân có hai góc kề đáy bằng nhau, do đó $\widehat{D} = \widehat{B} = 45^\circ$. 4. Tính góc $\widehat{C}$: - Tổng các góc trong tứ giác $ABCD$ là $360^\circ$, do đó: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ 135^\circ + 45^\circ + \widehat{C} + 45^\circ = 360^\circ \] - Tính toán: \[ 225^\circ + \widehat{C} = 360^\circ \] \[ \widehat{C} = 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ \] Vậy góc $\widehat{C}$ bằng $135^\circ$. Đáp án đúng là D. Đáp án khác. Câu 8: Để xác định một hình bình hành là hình chữ nhật, chúng ta cần xem xét các dấu hiệu đặc trưng của hình chữ nhật. Một hình chữ nhật là một tứ giác có các góc vuông và hai đường chéo bằng nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. Hai cạnh bên song song: Đây là một đặc điểm của hình bình hành, nhưng không đủ để xác định hình bình hành đó là hình chữ nhật. Vì vậy, lựa chọn này không đúng. B. Hai đường chéo bằng nhau: Đây là một dấu hiệu đặc trưng của hình chữ nhật. Nếu một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau, thì hình bình hành đó là hình chữ nhật. Do đó, lựa chọn này là đúng. C. Hai góc ở đáy bằng nhau: Trong một hình bình hành, hai góc đối diện luôn bằng nhau. Tuy nhiên, điều này không đủ để xác định hình bình hành đó là hình chữ nhật. Vì vậy, lựa chọn này không đúng. D. Kết quả khác: Vì chúng ta đã xác định được lựa chọn đúng là B, nên lựa chọn này không cần thiết. Kết luận: Một hình bình hành là hình chữ nhật nếu có thêm dấu hiệu hai đường chéo bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là B.